ЯК знайти область визначення функції

Щоб знайти область визначення функції, потрібно обчислити кордону одного або декількох інтервалів, що містять точки, в яких вона має сенс. Це перша дія при вирішенні завдань на математичний аналіз поведінки функцій.

Інструкція

Завдання будь функції - Це вказівка правила, за яким пов'язані один з одним елементи двох множин. Перше називається областью визначення функції. Це такі допустимі значення її аргументу, які відповідають певним елементам другого безлічі, області значень функції.

Вважається, що функція задана, якщо відомі обидва цих множини. Іноді областью визначення є нескінченний інтервал (-? - +?), але в більшості випадку присутні деякі обмеження, які накладаються складовими елементами вираження функції. Наприклад, в ній можуть бути присутні такі математичні поняття, як корінь, ступінь, логарифмічна або тригонометрическая подфункция та ін.

Алгоритм знаходження області визначення функції складається з трьох етапів: визначення типу або типів обмежень, складання і рішення відповідних нерівностей, запис інтервалу або інтервалів допустимих значень аргументу.

Існує шість типів подфункций, присутність яких в основному вираженні може накласти обмеження на область її визначення. Це подкоренное вираз, статечна функція, логарифм, вираз під рискою дробу і деякі тригонометричні функції.

Запишіть нерівності згідно виявленим обмеженням: - функція під знаком кореня, тобто в дробової ступеня з парним числом в знаменнику: f (х)? 0-- функція в ступені показника інший функції того ж аргументу: f (х)> 0-- логарифм log_а f (х): f (х)> 0-- відношення двох функцій f (х) / g (х): g (х)? 0-- tg f (х) і сtg f (х): f (х)? ? • k +? / 2-- аrсsin f (х) і arccos f (х): -1? f (х)? 1.

Вирішіть нерівності і запишіть інтервал, закритий чи відкритий в залежності від того, чи є його межі виколотими точками або належать області визначення. Про це говорять позначення: квадратна дужка означає входження в інтервал, а кругла - виняток. Наприклад, якщо область задана інтервалом (1- 3], то для її елементів виконується подвійне нерівність 1 < х ? 3.