ЯК знаходити похідну від числа

Задача знаходження похідної коштує як перед учнями старших класів шкіл, так і перед студентами. Для успішного диференціювання потрібно уважно і акуратно дотримуватися певних правил і алгоритмам.

Вам знадобиться

- таблиця похідних;
- правила диференціювання.

Інструкція

Проаналізуйте похідну. Якщо вона являє собою твір або суму, розкладіть по відомим правилам. У випадку, якщо одна з складових - число, скористайтеся формулами з пунктів 2-5 і 7.

Пам'ятайте, що похідна числа (Константи) дорівнює нулю. Похідна за визначенням є швидкість зміни функції, а швидкість зміни постійної величини - нуль. При необхідності це доводиться за допомогою визначення похідної, через межі - приріст функції дорівнює нулю, а нуль ділити на приріст аргументу є нуль. Отже, межа нуля теж є нуль.

Не забувайте, що, маючи твір постійного множника і змінної, можна винести константу за знак похідної та диференціювати тільки залишилася функцію: (cU) '= cU', де «c» - константа- «U» - будь-яка функція.

Маючи один з окремих випадків похідною дробу, коли в чисельнику замість функції варто число, скористайтеся формулою: похідна дорівнює мінус твору константи на похідну знаменника, поділене на варту в знаменнику функцію в квадраті: (c / U) '= (- c · U') / U2.

Візьміть похідну по друге слідству похідною дробу: якщо константа стоїть в знаменнику, а в чисельнику функція, то одиниця, поділена на константу, все одно число, тому слід виносити число з-під знака похідної та змінювати тільки функцію: (U / c) '= ( 1 / c) · U '.

Відрізняйте коефіцієнт перед аргументом («х») і перед функцією (f (x)). Якщо число стоїть перед аргументом, то функція - складна, і її необхідно диференціювати за правилами складних функцій.

Якщо маєте показову функцію ах, в цьому випадку число зводиться до степеня змінної, і значить, потрібно брати похідну за формулою: (ах) '= lna · ах. Будьте обережні і пам'ятайте, що підставою показовою функції може бути будь-яке позитивне число відмінне від одиниці. Якщо основа показовою функції - число е, то формула прийме вигляд: (ех) '= ех.