ЯК визначити периметр трикутника

Периметр трикутника - Сума довжин його сторін. Знайти периметр трикутника часто потрібно як в задачах початковій геометрії, так і в більш важких завданнях. При їх вирішенні відсутні величини знаходять з інших даних. Основні залежності периметра трикутника від його інших вимірів відображені в даній інструкції.

Вам знадобиться

- ручка;
- папір для записів.

Інструкція

Найпростіший випадок - знайти периметр трикутника, якщо всі три сторони його відомі. Складіть довжини всіх сторін.

Якщо в трикутнику дано дві сторони і кут між ними, знайдіть довжину третьої сторони з теореми косинусів: a2 = b2 + c2- 2bc * cosа, де a, b, c - сторони трикутника, cosa - косинус кута між сторонами b і с.

Третій випадок - застосуйте теорему синусів, якщо відома одна сторона і два кути трикутника: A / sina = b / sinb = с / sinc = 2R. Де a, b, c - сторони трикутника- sina, sinb, sinc - синуси кутів, протилежних цим сторонам- R - радіус кола, яку можна описати навколо трикутника. Третій кут знайдіть вирахуванням з 180о двох відомих в умові кутів. Визначте невідомі сторони b, c: b = sinb * a / sina- c = sinc * a / sina.

Цю ж теорему використовуйте, якщо у вас є трикутник, вписаний в коло з відомим радіусом. Дано також кути трикутника. Знайдіть сторони трикутника: A = 2R * sina- b = 2R * sinb- з = 2R * sinc.

П'ятий приклад - розрахуйте периметр прямокутного трикутника, якщо відомі його гіпотенуза і один з катетів. Обчисліть довжину другого катета з теореми Піфагора: b = (c ^ 2-a ^ 2) ^ 1/2, де a, b - катети прямоугольніка- с - його гіпотенуза.

Шостий приклад - дано прямокутний трикутник, у якого відома сторона і гострий кут. У задачі має бути зазначено, є відома сторона катетом або гипотенузой. Чому дорівнює його периметр?

Знайдіть відсутні дані для обчислення периметра, використовуючи тригонометричні залежності: a = с * siny- b = с * cosy- a = b * tgy. Де a, b - катети, с - гіпотенуза, y - кут, протилежний катету а.

Сьомий приклад - дані подібні трикутники, у яких відомі розміри їх подібних сторін або коефіцієнт подібності. Вказані довжини трьох сторін або периметр одного з них. Потрібно знайти периметр другого.

Для вирішення знайдіть коефіцієнт подібності: k = a '/ a, де a' і а - подібні боку трикутників, тобто боку, противолежащие однаковим кутах. Потім знайдіть периметр одного трикутника. Якщо сторони трикутника не задані прямо, обчисліть їх, застосувавши крок 2, 3 або 4. Обчисліть периметр другого трикутника: P = P '/ k, де P, P' - периметри подібних трикутників.