ЯК визначити висоту трикутника

Висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону. Довжину висоти можна визначити двома шляхами. Перший - з площі трикутника. Другий - розглядаючи висоту як катет прямокутного трикутника.

Вам знадобиться

- ручка;
- папір для записів;
- калькулятор.

Інструкція

Перший спосіб знайти висоту - через площу трикутника. Площа трикутника обчислюється за формулою: S = 1/2 ah, де (a) - сторона трикутника, h - висота, побудована до стороні (а). З цього виразу знайдіть висоту: h = 2S / a.

Якщо в умові дані довжини трьох сторін трикутника, знайдіть площа за формулою Герона: S = (p * (pa) * (pb) * (pc)) ^ 1/2, де p - напівпериметр треугольніка- а, b, с - його боку. Знаючи площу, ви можете визначити довжину висоти до будь-якій стороні.

Наприклад, в задачі вказано периметр трикутника, в який вписане коло з відомим радіусом. Розрахуйте площа з виразу: S = r * p, де r - радіус вписаного окружності- p - напівпериметр. З площі обчисліть висоту до сторони, довжина якої вам відома.

Площа трикутника також можна визначити за формулою: S = 1 / 2ab * sina, де а, b - сторони треугольніка- sina - синус кута між ними.

Ще один випадок - відомі всі кути трикутника і одна сторона. Використовуйте теорему синусів: a / sina = b / sinb = с / sinc = 2R, де a, b, c - сторони треугольніка- sina, sinb, sinc - синуси кутів, протилежних цим сторонам- R - радіус кола, яку можна описати навколо трикутника. Знайдіть сторону b із співвідношення: a / sina = b / sinb. Потім розрахуйте площа аналогічно кроку 4.

Другий спосіб обчислити висоту - застосувати тригонометричні залежності для прямокутного трикутника. Висота в гострокутними трикутнику ділить його на два прямокутні. Якщо відома сторона, протилежна підставі (а), і кут між ними, застосуйте вираз: h = b * sina. В тупоугольного трикутнику, оскільки кут (a) тупий, формула трохи змінюється: h = b * sin (180-a) або h = - c * sina.

Якщо вам дано протилежні висоті кут і довжина відрізка AH, який висота відсікає від основи, використовуйте залежність: BH = (AH) * tga.

Також, знаючи довжини відрізка AH і сторони АВ, знайдіть висоту ВН з теореми Піфагора: BH = (AB ^ 2 - BC ^ 2) ^ 1/2.