ЯК обчислити діагональ :: як знайти діагональ паралелепіпеда якщо відомі сторони

Діагональ з'єднує несуміжні вершини багатокутника, кількість сторін якого не менше чотирьох. Обчислюють цю величину через початкові або проміжні дані завдання, використовуючи відповідні формули.

Інструкція

У будь-якої замкнутої геометричної фігури, що складається не менше ніж з чотирьох відрізків, можна провести як мінімум дві діагоналі. Саме стільки діагоналей може мати чотирикутник: паралелограм, прямокутник, ромб і квадрат.

Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо відомо, що одна з них більше іншої на 1, а довжини сторін рівні a = 5 і b = 7. На цей рахунок у геометрії є готова формула, згідно з якою сума квадратів довжин діагоналей дорівнює подвоєною сумі квадратів сторін: d1? + D2? = 2 • (a? + B?) = 2 • (25 + 49) = 148.

Підставте d2 = d1 + 1: d1? + (D1 + 1)? = 148 2 • d1? + 2 • d1 + 1 = 148.

Вирішіть наступне рівняння щодо невідомої d1: 2 • d1? + 2 • d1 - 147 = 0D = 4 + 4 • 2 • 147 = 1180d1 = (-2 + v1180) / 4? 8,1> d2 = 9,1.

Формула для прямокутника спрощується, оскільки його діагоналі рівні між собою: 2 • d? = 2 • (a? + B?) = 2 • (25 + 49) = 148> d? = 74> d? 8,6.

У разі квадрата справи ще простіше, його діагоналі не тільки мають рівну довжину, але і прямо пропорційні стороні: 2 • d? = 4 • a? > D? = 2 • a? > D = v2 • a = [a = 5] = v2 • 5? 7.

Ромб - окремий випадок паралелограма з рівними сторонами, проте на відміну від квадрата діагоналі не рівні між собою. Припустимо, що сторона ромба a = 5, а довжина однієї з діагоналей дорівнює 3. Тоді: d1? + 9 = 4 • 25> d1 = 9.

Діагоналі можна провести не тільки в плоскій фігурі, але і в просторової. Наприклад, в паралелепіпеді. Квадрат довжини діагоналі прямокутного паралелепіпеда (або його окремого випадку - куба) дорівнює сумарній величині квадратів трьох його вимірів. Вимірами називаються ребра, що мають одну загальну вершину.

Діагоналей не має трикутник і його тривимірний варіант - тетраедр, оскільки у них відсутні несуміжні вершини. Кількість же діагоналей в будь-якому n-многоугольнике можна визначити наступним чином: nd = (n? - 3 • n) / 2.