ЯК обчислити діагоналі ромба

Ромб - стандартна геометрична фігура, що складається з чотирьох вершин, кутів, сторін, а також двох діагоналей, які перпендикулярні один одному. Виходячи з цієї властивості, можна обчислити їх довжини за формулою для чотирикутника.

Інструкція

Щоб обчислити діагоналі ромба, достатньо скористатися загальновідомою формулою, справедливою для будь-якого чотирикутника. Вона полягає в тому, що сума квадратів довжин діагоналей дорівнює квадрату сторони, помноженому на чотири: d1? + D2? = 4 • a ?.

Полегшити вирішення геометричних задач з цією фігурою допоможе знання деяких властивостей, притаманних ромбу і пов'язаних з довжинами його діагоналей: • Ромб є окремим випадком паралелограма, отже, протилежні сторони у нього також попарно паралельні і рівними • Діагоналі точкою перетину діляться навпіл, а кут між ними - прямой- • Кожна діагональ ділить навпіл кути, вершини яких єднає, будучи їх биссектрисами і одночасно медианами трикутників, утворених двома суміжними сторонами ромба та іншої діагоналлю.

Формула для діагоналей є прямим наслідком з теореми Піфагора. Розгляньте один з трикутників, одержані в результаті поділу ромба діагоналями на чотири частини. Він - прямокутний, це випливає з властивостей діагоналей ромба, крім того, довжини катетів дорівнює половині діагоналей, а гіпотенуза - це сторона ромба. Значить, згідно теоремі: d1? / 4 + d2? / 4 = a? > D1? + D2? = 4 • a ?.

Залежно від початкових даних завдання, можуть бути проведені додаткові проміжні дії, щоб визначити невідому величину. Наприклад, знайдіть діагоналі ромба, якщо відомо, що одна з них перевищує довжину сторони на 3 см, а інша в півтора рази більше.

Решеніе.Виразіте довжини діагоналей через сторону, яка в даному випадку невідома. Позначте її за x, тоді: d1 = x + 3- d2 = 1,5 • x.

Запишіть формулу для діагоналей ромба: D1? + D2? = 4 • a?

Підставте отримані вирази і складіть рівняння з однією змінною: (x + 3)? + 9/4 • x? = 4 • x?

Приведіть його до квадратного і вирішите: x? - 8 • x - 12 = 0D = 64 + 48 = 110x1 = (8 + v110) / 2? 9,2- x2 < 0.Очевидно, что сторона ромба дорівнює 9,2 см. Тоді d1 = 11,2 см-d2 = 13,8 см.