ЯК знайти площу параллепіпед :: як порахувати боку параллепіпед за площею

Для вирішення завдань, пов'язаних з визначенням площі поверхні паралелепіпеда, необхідно чітко засвоїти, що являє собою дане геометричне тіло, якими фігурами є його бічні грані і підстава. Впоратися з вирішенням допоможе знання властивостей даних геометричних фігур.

Інструкція

Параллепіпед - це призма, в основі якої лежить паралелограм. Параллелограммом називається чотирикутник, протилежні сторони якого рівні і паралельні. Паралелепіпед має шість граней - верхнє і нижнє підставу і 4 бічних грані. Всі вони є паралелограма. Оскільки в умові не вказується кут нахилу бічних граней до основи, можна вважати, що призма є прямою. Звідси випливає уточнення: у прямої призми бічні грані - прямокутники.

Для того щоб знайти площа поверхні паралелепіпеда, потрібно знайти площа його підстав і площа бічній поверхні. Для цього необхідно знати довжину сторін підстави паралелепіпеда і довжину його ребра. Для визначення площі основи потрібно провести висоту паралелограма. Можна вважати, що ці величини відомі, оскільки в умові цей пункт не обмовляється. Для зручності вводяться позначення: AD = BC = a - підстави паралелограма-AB = CD = b - бічні сторони паралелограма-BN = h - висота паралелограма-AE = DL = CK = BF = H - ребро паралелепіпеда.

Площа паралелограма визначається як добуток його основи на висоту, тобто ah. Оскільки верхнє і нижнє підстави рівні, їх загальна площа S = 2ah.

Оскільки бічні грані є прямокутниками, їх площа обчислюється як добуток сторін. Одна сторона грані AELD є ребром паралелепіпеда і дорівнює H, а інша стороною його заснування і дорівнює a. Площа грані: aH. Бічні грані паралелепіпеда попарно рівні і паралельні. Грань AELD дорівнює межі BFKC. Їх загальна площа S = 2aH.

Грань AEFB дорівнює межі DLKC. Сторона AB збігається з бічною стороною підстави паралелепіпеда і дорівнює b, сторона AE дорівнює H. Площа грані AEFB дорівнює bH. Сума площ цих граней S = 2bH. Бічна поверхня паралелепіпеда: 2aH + 2bH.

Таким чином, загальна площа поверхні паралелепіпеда: S = 2ah + 2aH + 2bHілі S = 2 (ah + aH + bH) Завдання вирішена.