ЯК знайти площу паралелепіпеда

Паралелепіпед - це призма, в основі якої лежить паралелограм. Він складається з 6 граней, 8 вершин і 12 ребер. Протилежні сторони паралелепіпеда рівні між собою. Тому знаходження площі поверхні цієї фігури зводиться до знаходження площ трьох його граней.

Вам знадобиться

Лінійка, транспортир.

Інструкція

Визначте тип паралелепіпеда.

Якщо всі його грані квадрати, то перед вами куб. У куба всі ребра рівні між собою: a = b = c. З умови задачі визначте, чому дорівнює довжина ребра а. Площа поверхні куба знайдіть, помноживши площа квадрата зі стороною а на кількість граней: S = 6a ?. Іноді в задачі, замість довжини ребра, задається діагональ куба d. У цьому випадку площа фігури обчисліть за формулою: S = 2d ?.

Якщо всі грані паралелепіпеда прямокутники, то це прямокутний паралелепіпед. Повна площа його поверхні дорівнює подвоєною сумі площ трьох граней, перпендикулярних один одному: S = 2 (ab + bc + ac). Знайдіть довжини ребер а, b, с і вирахувати S.

Якщо тільки чотири грані паралелепіпеда прямокутники, то така фігура носить назву прямої паралелепіпед. Площа його поверхні складається з площ всіх його граней: S = 2 (S1 + S2 + S3).

Знайдіть, чому дорівнює значення висот всіх паралелограмів, з яких складається даний паралелепіпед. Назвіть h1 - висоту, наведену до сторони а, h2 - до сторони b, а h3 - до сторони с.

Тому в прямокутниках висоти за розмірами збігаються з однією з сторін (наприклад: h1 = b, або h2 = c, або h3 = а), то площа поверхні прямокутного паралелепіпеда обчисліть такими способами: S = 2 (ah1 + bc + ac) = 2 ( ab + bh2 + ac) = 2 (ab + bc + ch3).

Іноді в умові завдання поставлене кут нахилу однієї зі сторін. Або є можливість виміряти його транспортиром. Нехай? - Кут між ребром a і b,? - Між b і c,? - Між a і c.

Тоді для знаходження площі поверхні скористайтеся формулою: S = 2 (absin? + Bc + ac) = 2 (ab + bcsin? + Ac) = 2 (ab + bc + acsin?). Значення синусів подивіться в таблиці Брадіса.

Якщо бічні грані паралелепіпеда не перпендикулярно основи, то перед вами похилий паралелепіпед. Визначте висоти h1, h2 і h3 (см.п5) і знайдіть площу поверхні: S = 2 (ah1 + bh2 + ch3).

Або, знаючи кути?,? і? (См.п.7), обчисліть площа за формулою: S = 2 (absin? + Bcsin? + Acsin?).