Як знайти загальну площу

Повна площа поверхні таких багатогранників як, наприклад, призма, паралелепіпед або піраміда складається з суми площ граней різної величини і форми. У цих об'ємних фігур є бічні поверхні і підстави. Обчислюйте роздільно площі цих поверхонь, виходячи з їх форми і розмірів, а потім підсумуйте отримані значення. Наприклад, загальна площа (S) шести граней паралелепіпеда може бути знайдена подвоєнням суми творів довжини (a) на ширину (w), довжини на висоту (h) і ширини на висоту: S = 2 * (a * w + a * h + w * h).

Повна площа поверхні правильного багатогранника (S) складається із суми площ кожної його грані. Так як всі бічні поверхні цієї об'ємної фігури за визначенням мають однакові форми і розміри, досить розрахувати площа однієї грані, щоб отримати можливість знайти загальну площу. Якщо з умов завдання крім числа бічних поверхонь (N) вам відома довжина будь ребра фігури (a) і число вершин (n) багатокутника, який утворює кожну грань, зробити це можна з використанням однієї з тригонометричних функцій - тангенса. Знайдіть тангенс від кута, рівного відношенню 360 ° до подвоєному числу вершин і збільшіть результат в чотири рази: 4 * tg (360 ° / (2 * n)). Потім на отриману величину розділіть твір числа вершин на квадрат довжини сторони багатокутника: n * a? / (4 * tg (360 ° / (2 * n))). Це і буде площа кожної грані, а загальну площу поверхні багатогранника розрахуйте, помноживши її на число бічних поверхонь: S = N * n * a? / (4 * tg (360 ° / (2 * n))).

В обчисленнях другого кроку використані градусні міри кутів, але часто замість них застосовують Радіан. Тоді у формули потрібно внести поправки виходячи з того, що кутку в 180 ° відповідає кількість радіан, рівне числу Пі. Замініть кут в 360 ° в формулах на величину, рівну двом таким константам, і підсумкова формула навіть трохи спроститься: S = N * n * a? / (4 * tg (2 *? / (2 * n))) = N * n * a? / (4 * tg (? / n)).