ЯК обчислити площу паралелепіпеда

Паралелепіпед - це призма, підставами і бічними гранями якої є паралелограми. Паралелепіпед може бути прямим і похилим. Як знайти площа його поверхні в тому і в іншому випадку?

Інструкція

Паралелепіпед може бути прямим і похилим. Якщо його ребра перпендикулярні підставах, він є прямим. Бічні грані такого паралелепіпеда - Прямокутники. У похилого бічні грані під кутом до основи. Його грані являють собою паралелограми. Відповідно, площі поверхонь прямого і похилого паралелепіпеда визначаються по-різному.

Введіть позначення: a і b - сторони підстави паралелепіпеда-c - ребро-h - висота підстави-S - загальна площа поверхні паралелепіпеда-S1 - площа підстав-S2 - площа бічній поверхні.

Загальна площа паралелепіпеда являє собою суму площ обох підстав і його бічних граней: S = S1 + S2.

Визначте площа підстави. Площа паралелограма дорівнює добутку його основи на висоту, тобто ah. Сумарна площа обох підстав: S1 = 2ah.

Визначте площа бічній поверхні паралелепіпеда S1. Вона складається із суми площ всіх бічних граней, які є прямокутниками. Сторона AD грані AELD є одночасно стороною підстави паралелепіпеда, AD = a. Сторона LD - його ребро, LD = c. Площа грані AELD дорівнює добутку її сторін, тобто ac. Протилежні грані паралелепіпеда рівні, отже, AELD = BFKC. Їх сумарна площа - 2ac.

Сторона DC грані DLKC є бічною стороною підстави паралелепіпеда, DC = b. Друга сторона грані - ребро. Грань DLKC дорівнює межі AEFB. Їх сумарна площа - 2dc.

Площа бічної поверхні: S2 = 2ac + 2bc.Общая площа поверхні паралелепіпеда: S = 2ah + 2ac + 2bc = 2 (ah + ac + bc).

Різниця в знаходженні площі поверхні прямого і похилого паралелепіпеда полягає в тому, що бічні грані останнього також є паралелограма, отже, необхідно мати значення їх висот. Площа підстав і в тому, і в іншому випадку знаходиться аналогічно.