ЯК знайти площу грані паралелепіпеда

Просторова фігура під назвою паралелепіпед має кілька числових характеристик, у тому числі площа поверхні. Щоб її визначити, потрібно знайти площа кожної грані паралелепіпеда і скласти отримані величини.

Інструкція

Накресліть паралелепіпед з допомогою олівця і лінійки, розташувавши підстави горизонтально. Це класична форма представлення фігури, за допомогою якої можна наочно показати всі умови задачі. Тоді вирішити її буде набагато легше.

Подивіться на малюнок. У паралелепіпеда - Шість попарно паралельних граней. Кожна пара являє собою рівні двомірні фігури, які в загальному випадку є паралелограма. Відповідно, їх площі також рівні. Таким чином, повна поверхня складається з суми трьох подвоєних величин: площі верхнього або нижнього підстави, фронтальною або задньої грані, правої або лівої грані.

Щоб знайти площа грані паралелепіпеда, потрібно розглянути її як окрему фігуру з двома вимірами, довжиною і шириною. За загальновідомою формулою площа паралелограма дорівнює добутку основи на висоту.

У прямого паралелепіпеда тільки підстави є паралелограма, все його бічні грані мають форму прямокутника. Площа цієї фігури виходить шляхом множення довжини на ширину, оскільки вона збігається з висотою. Крім того, існує прямокутний паралелепіпед, все грані якого - прямокутники.

Куб - теж паралелепіпед, який має унікальну властивість - рівністю всіх вимірювань і числових характеристик граней. Площа кожної його сторони дорівнює квадрату довжини будь-якого ребра, а повна поверхня виходить множенням цієї величини на 6.

Форму паралелепіпеда з прямими кутами часто можна зустріти в повсякденному житті, наприклад, при будівництві будинків, створенні предметів меблів, побутової техніки, дитячих іграшок, канцелярських приналежностей і т.д.

Приклад: знайдіть площа кожній бічній грані прямого паралелепіпеда, якщо відомо, що висота дорівнює 3 см, периметр підстави - 24 см, а довжина підстави більше ширини на 2 см.Решеніе.Запішіте формулу периметра паралелограма P = 2 • а + 2 • b. За умовою задачі b = а + 2, отже, P = 4 • а + 4 = 24, звідки а = 5, b = 7.

Знайдіть площа бічний грані фігури зі сторонами 5 і 3 см. Це прямокутник: Sб1 = 5 • 3 = 15 (см?). Площа паралельної бічній грані, за визначенням паралелепіпеда, також дорівнює 15 см ?. Залишилося визначити площа іншої пари граней зі сторонами 7 і 3: Sб2 = 3 • 7 = 21 (см?).