ЯК знайти повну поверхню паралелепіпеда

Щоб знайти повну поверхню паралелепіпеда, необхідно підсумувати площі його бічної поверхні і двох підстав. Залежно від виду фігури, межі можуть бути паралелограма, прямокутниками або квадратами.

Інструкція

Паралелепіпед - багатогранна просторова фігура, що складається з шести чотирикутників, що мають форму паралелограма. Розрізняють прямий і похилий паралелепіпед. У першому бічні грані являють собою вертикальні прямокутники, в другому вони складають кути з підставами, відмінні від 90 °.

У цієї фігури є два поширених приватних випадку - прямокутний і кубічний. У прямокутному паралелепіпеді всі грані - прямокутники, в кубі - квадрати. Ці форми часто зустрічаються при вирішенні завдань на побудову тривимірних проекцій, визначення довжини вектора, складання графічних хімічних формул структури молекули і т.д.

Виходячи з вищесказаного, можна знайти повну поверхню паралелепіпеда для будь-якої його різновиди. Для цього досить підсумувати площі всіх граней фігури: S = 4 • Sбг + 2 • Sо.

Перший доданок називається бічний поверхнюю. Розгляньте бічні грані, які, по властивості паралелепіпеда, попарно паралельні і рівні. Це паралелограми зі сторонами с, b або а, b. Відомо, що площа цієї двомірної фігури дорівнює добутку основи на висоту: 4 • Sбг = (2 • а + 2 • с) • h.

Неважко помітити, що вираз 2 • а + 2 • с - це периметр підстави паралелепіпеда, отже: 4 • Sбг = Po • h.

Площа підстави So являє собою твір боку горизонтального паралелограма на висоту ho, проведену до неї: So = 2 • с • ho.

Підставте обидві величини в загальну формулу: S = P • h + 2 • с • ho.

У прямого паралелепіпеда висота дорівнює довжині бічного ребра: S = P • b + 2 • с • ho.

Те ж твердження справедливе для прямокутного паралелепіпеда, а площа основи являє собою подвоєний добуток довжин сторін: S = 2 • (а + с) • b + 2 • а • с = 2 • (а • b + b • с + а • с).

У куба всі вимірювання рівні: S = 6 • а ?.