ЯК обчислити площі граней піраміди

Піраміда - це окремий випадок конуса, у якого в основі лежить багатокутник. Така форма підстави визначає наявність плоских бічних граней, кожна з яких у довільній піраміді може мати різні розміри. У цьому випадку при обчисленні площі будь бічній грані доведеться виходити з параметрів (величин кутів, довжин ребер і апофеми), що характеризують саме її трикутну форму. Розрахунки значно спрощуються, якщо йдеться про піраміду правильної форми.

Інструкція

З умов завдання може бути відома апофема (h) бічної грані і довжина одного зі складових її бічних ребер (b). У трикутнику цієї грані апофема є висотою, а бічне ребро - стороною, що примикає до тієї вершини, з якої проведена висота. Тому для обчислення площі (S) розділіть навпіл твір цих двох параметрів: s = h * b / 2.

Якщо відомі довжини обох бічних ребер (b і c), що утворюють потрібну грань, а також плоский кут між ними (?), Площа (s) цієї частини бічної поверхні піраміди теж можна розрахувати. Для цього знайдіть половину твору довжин ребер один на одного і на синус відомого кута: s =? * B * c * sin (?).

Знання довжин всіх трьох ребер (a, b, c), що становлять бічну грань, площа (s) якої потрібно розрахувати, дозволить використовувати формулу Герона. У цьому випадку зручніше ввести додаткову змінну (p), склавши всі відомі довжини ребер і поділивши результат навпіл p = (a + b + c) / 2. Це напівпериметр бічній грані. Для обчислення шуканої площі знайдіть корінь з його твори на різниці між ним і довжиною кожного з бічних ребер: s = v (p * (pa) * (pb) * (pc)).

У прямокутній піраміді обчислити площі (S) кожної з граней, прилеглих до прямого кута, можна по висоті багатогранника (H) і довжині загального ребра (a) цієї грані з основою. Перемножте ці два параметри і поділіть результат навпіл: s = H * a / 2.

У піраміді правильної форми для обчислення площі (S) кожної з бічних граней достатньо знати периметр підстави (P) і апофему (h) - Знайдіть половину їх твори: s =? * P * h.

При відомому числі вершин (n) в багатокутнику підстави, площа бічної грані (s) правильної піраміди можна розрахувати по довжині бічного ребра (b) і величиною кута (?), утвореного двома суміжними бічними ребрами. Для цього визначте половину твору числа вершин багатокутника підстави на зведену в квадрат довжину бічного ребра і синус відомого кута: s =? * N * b? * Sin (?).