ЯК знайти зовнішній кут трикутника

Зовнішній кут трикутника є суміжним внутрішнього кута фігури. У сумі ці кути при кожній з вершин трикутника складають 180 ° і представляють розгорнутий кут.

Інструкція

З назви очевидно, що зовнішній кут лежить за межами трикутника. Щоб уявити собі зовнішній кут, продовжите сторону фігури за вершину. Кут між продовженням боку і другою стороною трикутника, що виходить з цієї вершини, і буде зовнішнім для кута трикутника при даній вершині.

Очевидно, що гострому куту трикутника відповідає тупий зовнішній кут. Для тупого кута зовнішній кут - гострий, а зовнішній кут прямого кута - прямий. Два кути із загальною стороною і сторонами, що належать одній прямій, є суміжними і в сумі складають 180 °. Якщо кут трикутника? відомий за умовою, то суміжний з ним зовнішній кут? визначається так:
?= 180 ° - ?.

Якщо кут? не заданий, але відомі інші два кути трикутника, то їх сума дорівнює величині кута, зовнішнього по відношенню до кутку?. Це твердження випливає з того, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 °. У трикутнику зовнішній кут більше внутрішнього кута, що не суміжного з ним.

Якщо градусна міра кута трикутника не задана, але зі співвідношення сторін відомі тригонометричні залежності, то за цими даними також можна знайти зовнішній кут:
Sin? = Sin (180 ° -?)
Cos? = -Cos (180 ° -?)
tg? = - Tg (180 ° -?).

Зовнішній кут трикутника можна визначити, якщо не заданий жоден внутрішній кут, а відомі тільки сторони фігури. З зв'язків між елементами трикутника визначте одну з тригонометричних функцій внутрішнього кута. Обчисліть відповідну функцію шуканого зовнішнього кута і по тригонометричним таблиць Брадіса знайдіть його величину в градусах.

Наприклад, з формули площі S = (b * c * Sin?) / 2 визначте Sin ?, а потім внутрішній і зовнішній кут в градусній мірі. Або визначте Cos? з теореми косинусів a? = b? + c? -2bc * Cos ?.