ЯК побудувати лінію перетину :: як не перетинаючи лінії

У теорії геометричної побудови тел деколи виникають завдання, коли необхідно знайти периметр перерізу призми площиною. Рішення подібних завдань полягає в побудові лінії перетину площині з поверхнею призми.

Інструкція

Перш ніж приступати до вирішення завдання, задайте вихідні умови. Як об'єкт задачі використовуйте трикутну правильну призму ABC A1B1C1, в якій сторона AB = AA1 і дорівнює в свою чергу значенням «b». Точка P є серединою сторони AA1, точка Q - серединою сторони підстави BC.

Щоб визначити лінію перетину площини перетину з поверхнею призми, прийміть припущення, що площина перетину проходить крізь точки P і Q, а також, що вона паралельна стороні призми AC.

Враховуючи дане припущення, побудуйте переріз січної площини. Для чого проведіть через точки P і Q прямі, які будуть паралельні стороні AC. В результаті побудови ви отримаєте фігуру PNQM, яка і є перетином січної площини.

Щоб визначити довжину лінії перетину площини перетину з правильною трикутною призмою, необхідно визначити периметр перерізу PNQM. Для цього прийміть припущення, що PNQM являє собою равнобокой трапецію. Сторона PN в равнобокой трапеції дорівнює стороні підстави призми AC і дорівнює умовному значенням «b». Тобто PN = AC = b. Оскільки лінія MQ є середньою лінією для трикутника ABC, отже, вона дорівнює половині сторони AC. Тобто MQ = 1 / 2AC = 1 / 2b.

Знайдіть значення іншого боку трапеції, використовуючи теорему Піфагора. В даному випадку сторона січної площини PM є одночасної гипотенузой для прямокутного трикутника PAM. Згідно з теоремою Піфагора PM = v (AP2 + AM2) = (v2b) / 2

Оскільки в равнобокой трапеції PNQM сторона PN = AC = b, сторона PM = NQ = (v2b) / 2, а сторона MQ = 1 / 2b, то периметр січної площі визначається складанням довжин її сторін. Виходить наступна формула P = b + 2 * (v2b) / 2 + 1 / 2b = 1,5b + v2b. Значення периметра і буде шуканої довжиною лінії перетину площини перетину з поверхнею призми.