ЯК знайти площу перерізу :: площа перерізу по радіусу

Безліч завдань в геометрії засновані на визначенні площі перетину геометричного тіла. Одним з найбільш зустрічаються геометричних тіл є куля, і визначення площі його перетину може підготувати до вирішення завдань самих різних рівнів складності.

Інструкція

Перш ніж вирішувати задачу по знаходженню площі перетину, точно уявіть шукане геометричне тіло, а також додаткові до нього побудови. Для цього зробіть наочний креслення кулі і побудуйте січну площа.

Проставте на кресленні умовні параметри, що позначають радіус кулі (R), відстань між січною площиною і центром кулі (k), радіус січної площі (r) і шукану площу перетину (S).

Визначте межі розташування площі перетину як значення, що знаходиться в межах від 0 до? R ^ 2. Даний інтервал обумовлений двома логічними висновками. - Якщо відстань k дорівнює радіусу січної площини, значить, площина може стосуватися кулі лише в одній точці і S дорівнює 0. - Якщо ж відстань k дорівнює 0, тоді центр площині збігається з центром кулі, а радіус площині - з радіусом R. Тоді S знаходять за формулою для обчислення площі круга? R ^ 2.

Приймаючи як факт, що фігурою перерізу кулі завжди є коло, зведіть задачу до знаходження площі цього кола, а точніше до знаходження радіусу кола перетину. Для цього уявіть, що всі крапки на окружності - це вершини прямокутного трикутника. В результаті R - це гіпотенуза, r - один з катетів. Другим катетом стає відстань k - перпендикулярний відрізок, який з'єднує окружність перетину з центром кулі.

Враховуючи, що інші сторони трикутника - катет k і гіпотенуза R - вже задані, скористайтеся теоремою Піфагора. Довжина катета r дорівнює квадратному кореню з виразу (R ^ 2 - k ^ 2).

Підставте знайдене значення r у формулу для обчислення площі круга? R ^ 2. Таким чином, площа перетину S визначається за формулою? (R ^ 2 - k ^ 2). Ця формула буде вірною і для граничних точок розташування площі, коли k = R або k = 0. При підстановці цих значень площа перерізу S дорівнює або 0, або площі кола з радіусом кулі R.