ЯК обчислити площу кола :: як розраховується сотка землі

Обчислити площа окружності неможливо, адже це лінія, поняття площі для неї не визначено. Зате можна обчислити площа кола, обмеженого цим колом. Для вирішення завдання треба знати радіус.

Інструкція

Кругом радіуса R є таке геометричне місце точок площини, що відстань від центру кола до них не перевищує радіуса. Кордон кола - окружність - геометричне місце точок, відстань від яких до центру дорівнює радіусу R.

Площа - характеристика плоскої фігури. Умовно можна сказати, що вона показує, скільки місця займає фігура на площині. У загальному випадку, площа знаходиться шляхом взяття визначеного інтеграла від функції y (x).

Якщо відомий радіус кола, знайдіть його площа за формулою S =? • R ?, де S - площа, ? - Число «пі», R - радіус. Число "пі" - трансцендентне ірраціональне число, константа, рівна приблизно 3,14. Вона виражає відношення довжини окружності до довжини діаметра:? = L / D = L / 2R.

Приклад. Окружність має радіус 2 см. Обчисліть площа кола, обмеженого цією окружностью.Решеніе. Якщо застосувати формулу для знаходження площі круга через радіус, то S =? • R? =? • 2? = 4 ?? 3,14 • 2 ?? 12,56 (див?). Іноді число? не підставляти, залишаючи відповідь у вигляді S = 4 ?. Така відповідь менш наочний (важко уявити число «пі»), але математично більш точний.

Якщо вже відома довжина окружності, можна вважати площа кола через неї: S = L • R / 2. До речі, довжина окружності виражається через радіус формулою L = 2 •? • R.

Побудувавши в колі центральний кут, можна отримати сектор. Сектором називають частину круга, обмежену дугою і двома радіусами, що з'єднують центр кола з кінцями цієї дуги. Щоб знайти площа сектора, треба знати не тільки радіус, але і кут?: S (сектора) =? • R? / 2. Тут? - Кут в радіанах. Довжина дуги визначається співвідношенням L (дуги) =? • R.

У комплексному аналізі існує таке ідіоматичне поняття, як одиничний коло - коло радіуса 1. Його площа, відповідно, дорівнює S = ?.