ЯК знайти площу сектора круга :: як знайти радіус сегмента

Коло - це плоска фігура, обмежена окружністю. На відміну від довільної неправильної кривої параметри окружності пов'язані між собою відомими закономірностями, що дозволяє обчислювати значення різних фрагментів кола або вписаних в нього фігур.

Інструкція

Сектор кола - це частина фігури, обмежена двома радіусами і дугою між точками перетину цих радіусів з колом. Залежно від заданих в задачі параметрів площа сектора можна виразити через радіус кола або довжину дуги.

Площа повного кола S через радіус кола r визначається за формулою:
S =? * R?
де? -постійне число, рівне 3,14.

Проведіть в окружності діаметр, і фігура розділиться на дві половини з площею кожної s = S / 2. Розділіть окружність на чотири рівних сектора двома взаємно перпендикулярними діаметрами, площа кожного сектора складе s = S / 4.

Половина кола являє собою сектор з розгорнутою кутом, а центральний кут чверті кола дорівнює чверті повного кута. Отже, площа довільного сектора в стільки разів менше площі кола, у скільки разів центральний кут цього сектора? менше 360 градусів. Тому формулу площі сектора кола можна записати як S? =? R? *? / 360.

Площа сектора кола можна виразити не тільки через його центральний кут, але і через довжину дуги L цього сектора. Накресліть коло і проведіть два довільних радіусу. З'єднайте точки перетину радіусів з колом відрізком прямої (хордою). Розгляньте трикутник, утворений двома радіусами і хордою, проведеної через їх кінці. Площа цього трикутника дорівнює половині твори довжини хорди на висоту, проведену з центру кола на цю хорду.

Якщо висоту розглянутого рівнобедреного трикутника продовжити до перетину з колом, а отриману точку з'єднати з кінцями радіусів, ви отримаєте два рівних трикутника. Площа кожного дорівнює половині твори підстави - хорди на висоту, проведену з центру на основу. А площа вихідного трикутника дорівнює сумі площ двох нових фігур.

Якщо продовжити поділ трикутників, то висота з кожним наступним поділом все більш буде прагнути до радіусу кола, і цей загальний множник у виразі площі трикутника як суми площ можна буде винести за дужки. Тоді в дужках залишиться сума підстав трикутників, яка прагне до довжини дуги вихідного сектора кола. Тоді формула площі сектора кола придбає вид S = L * r / 2.