ЯК обчислити хорду кола

Згідно з визначенням кривої лінії в аналітичної геометрії вона являє собою деякий набір точок. Якщо будь-яку пару таких точок з'єднати відрізком, його можна буде назвати хордою. Поза межами вищих навчальних закладів найчастіше розглядають хорди, що відносяться до кривих правильної форми, і в більшості випадків цієї кривої виявляється коло. Обчислити довжину хорди, що з'єднує дві точки окружності, не дуже складно.

Інструкція

Якщо провести два радіуса в точки окружності, обмежують хорду, кут між ними буде називатися «центральним». При відомій величині цього кута (?) І радіус окружності (R) довжину хорди (d) визначте, розглянувши трикутник, який утворюють ці три відрізка. Так як відомий кут лежить навпроти шуканої сторони (підстави трикутника), формула повинна містити твір подвоєного радіуса на синус половини цього кута: d = 2 * R * sin (? / 2).

Дві точки, що лежать на окружності, разом з хордою задають і межі деякої дуги на цій кривій. Довжина дуги (L) однозначно визначає величину центрального кута, тому, якщо вона приведена в умовах завдання разом з радіусом окружності (R), розрахувати довжину хорди (d) теж буде можливо. Величину кута в радіанах виражає відношення довжини дуги до радіуса L / R, а в градусах ця формула повинна виглядати так: 180 * L / (? * R). Підставте її в рівність попереднього кроку: d = 2 * R * sin ((180 * L / (? * R)) / 2) = 2 * R * sin (90 * L / (? * R)).

Величину центрального кута можна визначити і без радіуса, якщо крім довжини дуги (L) відома повна довжина окружності (L?) - Він буде дорівнює добутку 360 ° на довжину дуги, поділеному на довжину окружності: 360 * L / L ?. А радіус можна виразити через довжину окружності і число Пі: L? / (2 *?). Підставте все це в формулу з першого кроку: d = 2 * L? / (2 *?) * Sin ((360 * L / L?) / 2) = L? /? * Sin (180 * L / L?) .

Знання площі сектора (S), вирізаного в колі двома відомими радіусамі (R), проведеними в крайні точки хорди, теж дозволить розрахувати довжину цієї хорди (d). Величина центрального кута в цьому випадку може бути визначена як відношення між подвоєною площею і зведеним в квадрат радіусі: 2 * S / R ?. Підставте цей вираз в ту ж формулу з першого кроку: d = 2 * R * sin ((2 * S / R?) / 2) = 2 * R * sin (S / R?).