ЯК обчислити довжину хорди :: як знайти діаметр кола по хорді

Хордою називається відрізок, що з'єднує дві будь-які точки одній окружності. Знаходження довжини хорди, як і інших елементів даної фігури - одне із завдань геометричного розділу математики. При обчисленні хорди слід спиратися на відомі величини, властивості елементів і різних побудов в окружності.

Інструкція

Нехай задана коло з відомим радіусом R, її хорда L стягує дугу?, Де? визначена в градусах або радіанах. У цьому випадку обчисліть довжину хорди за такою формулою: L = 2 * R * sin (? / 2), підставивши всі відомі значення.

довжину хорди"Class =" lightbx "data-lightbox =" article-image "> Як обчислити довжину хорди

Розглянемо коло з центром в точці О і заданим радіусом. Шуканими є дві однакові хорди АВ і АС, що мають одну точку перетину з колом (А). При цьому відомо, що кут, утворений хордами, спирається на діаметр фігури. Виконайте графічне побудова зазначених елементів в окружності. Радіус з центру Про опустіть до точки перетину хорд А. Хорди при цьому будуть утворювати трикутник АВС. Для визначення довжин однакових хорд використовуйте властивості отриманого рівнобедреного трикутника (АВ = АС). Відрізки ВО і ОС рівні (АС за умовою - діаметр) і є радіусами фігури, отже, АТ являє собою медіану трикутника АВС.

Відповідно до властивості рівнобедреного трикутника, його медіана є одночасно і висотою, тобто, перпендикуляром до основи. Розгляньте отриманий прямокутний трикутник АОВ. Катет ОВ відомий і дорівнює половині діаметра, тобто, R. Другий катет АТ також заданий як радіус R. Звідси, застосувавши теорему Піфагора, висловіть невідому сторону АВ, яка і є шуканої хордою кола. Обчисліть остаточний результат АВ = v (АТ # 178- + ОВ # 178-). За умовою завдання, довжина другої хорди АС дорівнює АВ.

довжину хорди"Class =" lightbx "data-lightbox =" article-image "> Як обчислити довжину хорди

Припустимо, задана коло з діаметром D і хордою РЄ. При цьому відомий кут, утворений хордою і діаметром. Обчислити довжину хорди можна, використовуючи наступні побудови. Намалюйте коло з центром в точці О і хорду РЄ, проведіть діаметр через центр і одну з точок хорди (С). Відомо, що будь хорда з'єднує дві точки кола. Опустіть з другої точки її перетину з колом (Е) в центр Про радіус ЄВ. Таким чином, виходить трикутник СЕО з основою-хордою РЄ. При відомому куті біля основи ЕСО обчисліть хорду за допомогою формули з теореми про проекціях: РЄ = 2 * ОС * cos