ЯК обчислити хорду :: як знайти хорду дуги, знаючи висоту

Хордою в математиці, технічному кресленні та деяких інших галузях знань прийнято називати відрізок прямої, який з'єднує дві будь-які точки кола. Найдовша хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром.

Вам знадобиться

- радіус кола:
- довжина дуги хорди;
- кут дуги хорди;
- папір та креслярські інструменти.

Інструкція

Проведіть до хорди перпендикуляр з центру кола

Виконайте креслення відповідно до умов завдання. Накресліть коло заданого радіуса. Якщо вам відомий кут дуги, яку стягує хорда, побудуйте його. Проведіть радіус, відкладіть за допомогою транспортира потрібний кут і проведіть ще один. Точки перетину радіусів з колом з'єднайте прямою. Це і буде потрібна вам хорда. Якщо ж кут невідомий, накресліть довільну хорду.

Виконайте додаткове побудова. Розділіть хорду навпіл і проведіть до цієї точки перпендикуляр з центру кола. У вас вийшов трикутник, висотою якого є перпендикуляр до середини хорди.

Позначте радіус як R, хорду - як h, а центральний кут - як А. Тоді h модно обчислити або через синус А, або через косинус. У першому випадку формула буде виглядати як h = 2R * sinA / 2, де R - відомий радіус кола. У другому випадку формула буде виглядати як h = R * v (1-cosB).

Одна з найдавніших геометричних завдань - знайти довжину хорди, якщо відомі радіус кола і довжина дуги. Обчисліть довжину окружність P. Вона дорівнює подвоєному радіусу, помноженому на коефіцієнт П Висловити її можна формулою P = 2ПR.

Обчисліть відношення заданої довжини дуги l до довжини окружності P. Таким чином ви обчисліть розмір кута дуги. В даному випадку неважливо, буде він в градусах або радіанах. Знаючи його розмір, обчисліть синус половинного кута. Після цього ви можете вирахувати розмір хорди за вже відомою вам формулі.

Нерідко доводиться стикатися і з протилежною завданням - наприклад, знайти довжину дуги по радіусу кола і довжині хорди. Використовуючи теорему синусів, обчисліть розмір половинного, а потім і цілого центрального кута. Знаючи його, за співвідношенням довжини дуги до довжини окружності вирахувати невідому вам довжину дуги.