ЯК знайти хорду в окружності

Хордою називається відрізок прямої, проведений всередині кола і з'єднує дві точки на колі. Хорда не проходить через центр кола і цим відрізняється від діаметра.

Інструкція

Хорда є найкоротшим відстанню між двома точками на лінії окружності. Хорда відрізняється від діаметра тим, що не проходить через центр кола. Діаметрально протилежні точки кола знаходяться на максимально можливій відстані один від одного. Отже, будь хорда в окружності менше діаметра.

Проведіть в колі довільну хорду. З'єднайте кінці отриманого відрізка, що лежать на лінії кола, з центром кола. Ви отримали трикутник, одна вершина якого розташована в центрі кола, а дві інші - на колі. Трикутник рівнобедрений, дві його сторони є радіусами кола, третя сторона - шукана хорда.

Проведіть з вершини трикутника, що збігається з центром кола, висоту на сторону - хорду. Оскільки трикутник рівнобедрений, ця висота одночасно є медіаною і бісектрисою. Розгляньте прямокутні трикутники, на які висота розділила вихідний трикутник. Вони рівні.

У кожному з двох прямокутних трикутників гипотенузой є радіус кола, висота вихідного трикутника - спільний для двох фігур катет. Другий катет дорівнює половині довжини хорди. Якщо позначити хорду L, то з співвідношень елементів у прямокутному трикутнику слід:
L / 2 = R * Sin (? / 2)

де R - радіус кола,
? - Центральний кут між радіусами, що з'єднують кінці хорди з центром кола.

Отже, довжина хорди в окружності дорівнює добутку діаметра окружності на синус половини центрального кута, на який дана хорда спирається:
L = 2R * Sin (? / 2) = D * Sin (? / 2)