ЯК знайти площу осьового перерізу прямокутного трикутника в конусі

При обертанні прямокутного трикутника навколо одного з його катетів утворюється фігура обертання, звана конусом. Конус - геометричне тіло з однією вершиною і круглим підставою.

Інструкція

Розташуйте креслярський косинець, поєднавши один з катетів з площиною стола. Не відриваючи сторону кутника від поверхні столу повертайте угольник навколо другого катета. Зберігайте вертикальне положення креслярського інструменту при його обертанні, щоб вершина кутника залишалася нерухомою.

Після повного обороту вершина кутника окреслить на столі окружність, що обмежує підставу отриманого тіла обертання. Вершина прямого кута залишиться в центрі круглого підстави з радіусом, рівним катету, який лежить на площині столу. Катет, що послужив віссю обертання, стає висотою утвореного конуса. Вершина конуса розташована точно над центром кола в основі. Гіпотенуза косинця є твірною конуса.

Осьовий переріз належить площині, в якій розташована вісь конуса. Очевидно, що площина осьового перерізу перпендикулярна основи конуса і розрізає конус на дві рівні частини. Фігура, що вийшла в площині осьового перерізу - трикутник. Підстава цього трикутника дорівнює діаметру окружності підстави конуса, бічні сторони рівні твірною конуса.

Висота рівнобедреного трикутника в площині осьового перерізу, опущена на основу, дорівнює висоті конуса і одночасно є віссю симетрії. Вісь симетрії ділить фігуру осьового перерізу на два рівних прямокутних трикутника. Катети цих прямокутних трикутників - радіус кола в основі конуса і висота конуса. Гіпотенузи отриманих прямокутних трикутників рівні твірною конуса.

Площа рівнобедреного трикутника в перетині конуса дорівнює половині твори діаметра підстави конуса на висоту конуса. Площа S прямокутного трикутника в осьовому перерізі дорівнює половині площі повного перетину і може бути обчислена за формулою:

S = d * h / 4 де d-діаметр підстави, h - висота конуса.