ЯК знайти площу осьового перерізу усіченого конуса

Щоб вирішити дану задачу, необхідно згадати, що таке усічений конус і якими властивостями він володіє. Обов'язково зробіть креслення. Це дозволить визначити, яку геометричну фігуру являє собою перетин конуса. Цілком можливо, що після цього рішення задачі вже не буде представляти для вас складності.

Інструкція

Круглий конус - тіло, отримане шляхом обертання трикутника навколо одного з його катетів. Прямі, що виходять з вершини конуса і перетинають його підстава, називаються твірними. Якщо всі утворюють рівні, то конус є прямим. У підставі круглого конуса лежить коло. Перпендикуляр, опущений на підставу з вершини, є висотою конуса. У круглого прямого конуса висота збігається з його віссю. Вісь - це пряма, що з'єднує вершину з центром підстави. Якщо горизонтальна січна площина кругового конуса паралельна основі, то його верхню підставу являє собою коло.

Оскільки в умові завдання не обумовлено, який саме конус дається в даному випадку, можна зробити висновок, що це круглий прямий усічений конус, горизонтальне перетин якого паралельно підставі. Його осьовий переріз, тобто вертикальна площина, яка проходить через вісь круглого усіченого конуса, являє собою равнобочной трапецію. Всі осьові перетину круглого прямого конуса рівні між собою. Отже, щоб знайти площа осьового перетину, потрібно знайти площа трапеції, підставами якої є діаметри підстав усіченого конуса, а бічні сторони - його утворюють. Висота усіченого конуса є одночасно висотою трапеції.

Площа трапеції визначається за формулою: S =? (A + b) h, де S - площа трапеції-a - величина нижньої основи трапеції-b - величина її верхнього підстави-h - висота трапеції.

Оскільки в умові не обумовлено, які саме величини дані, можна вважати, що діаметри обох підстав і висота усіченого конуса відомі: AD = d1 - діаметр нижньої основи усіченого конуса-BC = d2 - діаметр його верхнього підстави- EH = h1 - висота конуса.Таким чином, площа осьового перетину усіченого конуса визначається: S1 =? (D1 + d2) h1