ЯК правильно обчислити об'єм конуса

Конус можна визначити як безліч точок, що утворюють двомірну фігуру (наприклад, коло), поєднане з безліччю точок, які лежать на відрізках, що починаються на периметрі цієї фігури, і закінчуються в одній загальній точці. Це визначення вірно, якщо єдина спільна точка відрізків (вершина конуса) Не лежить в одній площині з двомірної фігурою (підставою). Перпендикулярний основи відрізок, що з'єднує вершину і підстава конуса, називається його висотою.

Інструкція

Виходите при обчисленні об'єму різних типів конусів із загального правила: шукана величина повинна дорівнювати одній третині від твору площі підстави цієї фігури на її висоту. Для «класичного» конуса, підставою якого є коло, його площа обчислюється множенням числа Пі на зведений в квадрат радіус. З цього випливає, що формула для розрахунку обсягу (V) повинна включати твір числа Пі (?) На квадрат радіуса (r) і висоту (h), які слід зменшити в три рази: V =? *? * R? * H.

Для обчислення обсягу конуса з основою еліптичної форми знадобиться знання обох його радіусів (a і b), оскільки площа цієї округлої фігури знаходиться множенням їх твори на число Пі. Замініть цим виразом площа основи у формулі з попереднього кроку, і ви отримаєте таку рівність: V =? *? * A * b * h.

Якщо в основі конуса лежить багатокутник, то такий окремий випадок називають пірамідою. Однак принцип обчислення обсягу фігури від цього не змінюється - починайте і в цьому випадку з визначення формули знаходження площі багатокутника. Наприклад, для прямокутника достатньо перемноження довжин двох його суміжних сторін (a і b), а для трикутника цю величину потрібно помножити ще й на синус кута між ними. Замініть формулу площі основи в рівності з першого кроку і отримаєте формулу обчислення обсягу фігури.

Знайдіть площі обох підстав, якщо треба з'ясувати обсяг усіченого конуса. Менше з них (S?) Прийнято називати перетином. Обчисліть його твір на площу більшого підстави (S?), Додайте до отриманої величині обидві площі (S? І S?) Та зніміть з результату квадратний корінь. Отримане значення можна використовувати у формулі з першого кроку замість площі основи: V =? * V (S? * S? + S? + S?) * H.