ЯК знайти велику висоту :: як знайти меншу висоту паралелограма

Висотою багатокутника називають перпендикулярний однієї із сторін фігури відрізок прямої, який з'єднує її з вершиною протилежного кута. Таких відрізків у плоскій опуклою фігурі існує декілька, і довжини їх не однакові, якщо хоч одна із сторін багатокутника має відмінну від інших величину. Тому в задачах з курсу геометрії іноді потрібно визначити довжину більшої висоти, наприклад, трикутника або паралелограма.

Інструкція

Визначте, яка з висот багатокутника повинна мати найбільшу довжину. У трикутнику це відрізок, опущений на найкоротшу сторону, тому якщо у вихідних умовах дані розміри всіх трьох сторін, то гадати не доведеться.

Якщо крім довжини найкоротшою зі сторін трикутника (a) в умовах приведена площа (S) фігури, формула розрахунку більшою з висот (H?) Буде досить проста. Подвійте площу і розділіть отримане значення на довжину короткої сторони - це і буде шукана висота: H? = 2 * S / a.

Не знаючи площі, але маючи довжини всіх сторін трикутника (a, b і c), теж можна знайти найдовшу з його висот, проте математичних операцій буде значно більше. Почніть з обчислення допоміжної величини - напівпериметр (р). Для цього складіть довжини всіх сторін і розділіть результат навпіл: р = (a + b + c) / 2.

Тричі помножте напівпериметр на різницю між ним і кожної зі сторін: р * (р-a) * (р-b) * (р-c). З отриманого значення витягніть квадратний корінь v (р * (р-a) * (р-b) * (р-c)) і не дивуйтеся - ви використовували формулу Герона для знаходження площі трикутника. Для визначення довжини найбільшої висоти залишилося замінити отриманим виразом площа у формулі з другого кроку: H? = 2 * v (р * (р-a) * (р-b) * (р-c)) / a.

Велика висота паралелограма (H?) Обчислюється ще простіше, якщо відома площа цієї фігури (S) і довжина її короткої сторони (a). Розділіть перше на друге і отримаєте потрібний результат: H? = S / a.

Якщо відома величина кута (?) В якійсь із вершин паралелограма, а також довжини сторін (a і b), що утворюють цей кут, знайти більшу з висот теж буде не дуже нескладно. Для цього величину довгої сторони помножте на синус відомого кута, а результат розділіть на довжину короткої сторони: H? = B * sin (?) / A.