ЯК обчислити радіус вписаного кола в трикутник :: формула знаходження діаметра через площу і периметр

Вписаною в багатокутник з будь-яким числом сторін називається така окружність, яка стосується кожної сторони лише в одній точці. У трикутник можна вписати всього одну окружність, а її радіус залежить від параметрів багатокутника - довжин сторін, величин кутів, площі, периметра та ін. Оскільки ці параметри пов'язані між собою відомими тригонометричними співвідношеннями, для обчислення радіуса вписаного окружності не обов'язково знати їх усі.

Інструкція

Якщо довжини всіх сторін трикутника (a, b і c) відомі, для обчислення радіуса (r) вписаною в нього кола доведеться витягувати квадратний корінь. Але спочатку додайте до відомих змінним ще одну - напівпериметр (p). Розрахуйте його, склавши довжини всіх сторін і поділивши результат навпіл: p = (a + b + c) / 2. Ця змінна значно спростить загальну формулу розрахунку. Формула повинна складатися з знака радикала, під який поміщена дріб з напівпериметр в знаменнику. У чисельник цього дробу поставте твір різниць напівпериметр з довжинами кожної зі сторін: r = v ((pa) * (pb) * (pc) / p).

Знання площі трикутника (S) на додаток до довжин всіх сторін (a, b і c) дозволить обійтися при обчисленні радіуса вписаного кола (r) без вилучення кореня. Подвійте площу і розділіть результат на суму довжин усіх сторін: r = 2 * S / (a + b + c). Якщо і в цьому випадку ввести напівпериметр (p = (a + b + c) / 2), можна отримати зовсім просту формулу розрахунку: r = S / p.

Якщо в умовах дано довжина однієї із сторін трикутника (a), величина лежачого навпроти нього кута (?) І периметр (P), для обчислення радіуса вписаного кола задіюйте одну з тригонометричних функцій - тангенс. Формула розрахунку повинна містити різниця між половиною периметра і довжиною сторони, помножену на тангенс половини величини кута: r = (P / 2-a) * tg (? / 2).

У прямокутному трикутнику з відомими довжинами катетів (a, b) і гіпотенузи (c) радіус вписаного кола (r) обчислюється просто. Складіть довжини катетів, відніміть з результату довжину гіпотенузи і поділіть отриману величину навпіл: r = (a + bc) / 2.

Радіус кола (r), вписаною в правильний трикутник з відомою довжиною сторони (a) обчислюється за простою формулою. Правда, в ній присутня нескінченна дріб, у чисельнику якого стоїть корінь з трійки, а в знаменнику - шістка. На цей дріб помножте довжину сторони: r = a * v3 / 6.