ЯК знайти сторону правильного шестикутника

Шестикутну - «гексагональную» - форму мають, наприклад, перетину гайок і олівців, бджолиних сот і сніжинок. Правильні геометричні фігури такої форми мають якусь особливість, що відрізняє їх від інших плоских багатокутників. Полягає вона в тому, що радіус описаної близько гексагона кола дорівнює довжині його боку - у багатьох випадках це значно спрощує обчислення параметрів багатокутника.

Інструкція

Якщо в умовах задачі дано радіус (R) описаної близько правильного шестикутника кола, обчислювати нічого не доведеться - ця величина тотожна довжині сторони (t) гексагона: t = R. При відомому діаметрі (D) просто поділіть його навпіл: t = D / 2.

Периметр (Р) правильного шестикутника дозволяє обчислити довжину сторони (t) простою операцією поділу. В якості подільника використовуйте число сторін, тобто шістку: t = Р / 6.

Радіус (r) вписаною в такий багатокутник кола пов'язаний з довжиною його сторони (t) трохи більш складним коефіцієнтом - подвійте радіус, а отриманий результат розділіть на квадратний корінь з трійки: t = 2 * r / v3. Ця ж формула з використанням діаметра (d) вписаного кола стане на одне математичне дію коротше: t = d / v3. Наприклад, при радіусі в 50 см довжина сторони шестикутника повинна бути приблизно дорівнює 2 * 50 / v3? 57,735 см.

Відома площа (S) багатокутника з шістьма вершинами теж дозволяє обчислити довжину його сторони (t), але чисельний коефіцієнт, що зв'язує їх, точно виражається через дріб з трьох натуральних чисел. Дві третини площі ділите на квадратний корінь з трійки, а з отриманого значення виймайте квадратний корінь: t = v (2 * S / (3 * v3)). Наприклад, якщо площа фігури становить 400 см ?, довжина її боку повинна складати приблизно v (2 * 400 / (3 * v3))? v (800 / 5,196)? v153,965? 12,408 см.

Довжина кола (L), описаної близько правильного шестикутника, пов'язана з радіусом, а значить і з довжиною сторони (t) через число Пі. Якщо він дана в умовах завдання, поділіть її величину на два числа Пі: t = L / (2 *?). Скажімо, якщо ця величина дорівнює 400 см, довжина сторони повинна становити приблизно 400 / (2 * 3,142) = 400 / 6,284? 63,654 см.

Цей же параметр (l) для вписаного кола дозволяє розрахувати довжину сторони шестикутника (T) обчисленням співвідношення між нею і твором числа Пі на квадратний корінь з трійки: t = l / (? * V3). Наприклад, якщо довжина вписаного кола становить 300 см, сторона шестикутника повинна мати величину, приблизно рівну 300 / (3,142 * v3)? 300 / (3,142 * 1,732)? 300 / 5,442? 55,127 см.