ЯК знайти радіус підстави конуса :: радіус конуса :: Наука

Прямий конус - це тіло, яке виходить при обертанні прямокутного трикутника навколо одного з катетів. Цей катет є висота конуса H, інший катет є радіусом його заснування R, гіпотенуза дорівнює безлічі утворюють конуса L. Спосіб знаходження радіуса конуса залежить від вихідних даних задачі.

Інструкція

Якщо вам відомі обсяг V і висота конуса H, висловіть його радіус основи R з формули V = 1/3 •? R? H. Отримайте: R? = 3V /? H, звідки R = v (3V /? H).

Якщо вам відомі площа бічної поверхні конуса S і довжина його твірною L, висловіть радіус R з формули: S =? RL. Ви отримаєте R = S /? L.

Наступні способи знаходження радіуса основи конуса базуються на твердженні, що конус утворений при обертанні прямокутного трикутника навколо одного з катетів до осі. Так, якщо вам відомі висота конуса H і довжина його твірною L, то для знаходження радіуса R ви можете скористатися теоремою Піфагора: L? = R? + H ?. Висловіть з цієї формули R, отримаєте: R? = L? -H? і R = v (L? -H?).

Використовуйте правила співвідношень між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику. Якщо відомі утворює конуса L і кут? між висотою конуса і його твірної, знайдіть радіус підстави R, рівний одному з катетів прямокутного трикутника, за формулою: R = L • sin ?.

Якщо відомі утворює конуса L і кут? між радіусом підстави конуса і його твірної, знайдіть радіус підстави R за формулою: R = L • cos ?. Якщо відомі висота конуса H і кут? між його твірною і радіусом підстави, знайдіть радіус підстави R за формулою: R = H • tg ?.

Приклад: утворює конуса L дорівнює 20 см і кут? між твірною і висотою конуса дорівнює 15 ?. Знайдіть радіус основи конуса. Рішення: У прямокутному трикутнику з гіпотенузою L і гострим кутом? противолежащий цього кутку катет R обчислюється за формулою R = L • sin ?. Підставте відповідні значення, отримаєте: R = L • sin? = 20 • sin15 ?. Sin15? знаходиться з формул тригонометричних функцій половинного аргументу і дорівнює 0,5v (2-v3). Звідси катет R = 20 • 0,5v (2-v3) = 10v (2-v3) см. Відповідно, радіус основи конуса R дорівнює 10v (2-v3) см.

Окремий випадок: у прямокутному трикутнику катет, протилежний куту в 30 ?, дорівнює половині гіпотенузи. Таким чином, якщо відомі довжина твірної конуса і кут між його твірною і висотою дорівнює 30 ?, то знайдіть радіус за формулою: R = 1 / 2L.