ЯК знайти висоту прямокутної піраміди :: Прямокутна піраміда

Піраміда - це багатогранник, в основі якого лежить багатокутник, а інші грані - трикутники, що сходяться в загальній вершині. Рішення задач з пірамідами в чому залежить від виду піраміди. У прямокутної піраміди одне з бічних ребер перпендикулярно основи, це ребро і є висота піраміди.

Інструкція

Визначте вид піраміди по її основи. Якщо в підставі лежить трикутник, то це трикутна прямокутна піраміда. Якщо чотирикутник - чотирикутна і так далі. У класичних задачах зустрічаються піраміди, підставу якої або квадрат, або равносторонние / рівнобедрені / прямокутні трикутники.

Якщо в підставі піраміди лежить квадрат, знайдіть висоту (Вона ж - ребро піраміди) Через прямокутний трикутник. Пам'ятайте - в стереометрії на малюнках квадрат виглядає як паралелограм. Наприклад, дана прямокутна піраміда SABCD з вершиною S, яка проектується в вершину квадрата B. Ребро SB перпендикулярно площині підстави. Ребра SA і SC рівні між собою і перпендикулярні сторонам AD і DC відповідно.

Якщо в задачі дано ребра AB і SA, знайдіть висоту SB з прямокутного? SAB по теоремі Піфагора. Для цього з квадрата SA відніміть квадрат AB. Вийміть корінь. Висота SB знайдена.

Якщо не дана сторона квадрата AB, а, наприклад, діагональ, то пам'ятайте формулу: d = a · v2. Також висловлюйте сторону квадрата з формул площі, периметра, вписаних і описаних радіусів, якщо це дано в умові.

Якщо в задачі дано ребро AB і? SAB, використовуйте тангенс: tg? SAB = SB / AB. Висловіть з формули висоту, підставте числові значення, тим самим знайшовши SB.

Якщо дано обсяг і сторона підстави, знайдіть висоту, висловивши її з формули: V =? · S · h. S - площа підстави, тобто AB2- h - висота піраміди, т. е. SB.

Якщо в підставі піраміди SABC (S проектується в В, як в п.2, т. Е. SB - висота) лежить трикутник і вказані дані для площі (сторона у рівностороннього трикутника, сторона і підстава або сторона і кути у рівнобедреного, катети в прямокутного), знаходите висоту з формули обсягу: V =? · S · h. Замість S підставте формулу площі трикутника в залежності його виду, потім висловіть h.

Якщо дана апофема SK грані CSA і сторона підстави AB, знайдіть SB з прямокутного трикутника SKB. З квадрата SK відніміть квадрат KB, отримаєте SB в квадраті. Вийміть корінь і отримаєте висоту.

Якщо дана апофема SK і кут між SK і KB (? SKB), використовуйте функцію синуса. Відношення висоти SB до гіпотенузи SK одно sin? SKB. Висловіть висоту і підставте числові значення.