ЯК обчислити висоту піраміди

Завдання на визначення будь-яких параметрів багатогранників, звичайно, можуть викликати утруднення. Але, якщо трохи подумати, стає зрозуміло, що рішення зводиться до розгляду властивостей окремих плоских фігур, з яких і складається дане геометричне тіло.

Інструкція

Піраміда - це багатогранник, в основі якого лежить багатокутник. Бічні грані являють собою трикутники із загальною вершиною, яка є одночасно вершиною піраміди. Якщо в підставі піраміди лежить правильний багатокутник, тобто такий, у якого всі кути і всі сторони рівні, то піраміда називається правильною. Оскільки в умові завдання не вказується, який саме багатогранник слід розглядати в даному випадку, можна вважати, що має місце правильна n-вугільна піраміда.

У правильній піраміді всі ребра рівні між собою, всі грані - рівні трикутник. Висотою піраміди є перпендикуляр, опущений з вершини на її основу.

Знаходження висоти піраміди залежить від того, що дано в умові завдання. Застосовуйте формули, в яких для знаходження будь-яких параметрів піраміди використовується її висота. Наприклад, дано: V - об'єм піраміди- S - площа підстави. Використовуйте формулу знаходження об'єму піраміди V = SH / 3, де H - висота піраміди. Звідси випливає: H = 3V / S.

Рухаючись у тому ж напрямку, слід зазначити, що якщо площа підстави не дана, її в деяких випадках можна знайти за формулою знаходження площі правильного багатокутника. Введіть позначення: р - напівпериметр підстави (напівпериметр легко знайти, якщо відомо число сторін і величина одного боку) -h - апофема багатокутника (апофемой називається перпендикуляр, опущений з центра багатокутника на будь-яку з його сторін) - а - сторона багатокутника-n - число сторон.Такім чином, p = an / 2, а S = ph = (an / 2) h. Звідки випливає: H = 3V / (an / 2) h.

Зрозуміло, існує безліч інших варіантів. Наприклад, дано: h - апофема піраміди-n - апофема підстави-H - висота піраміди.Розгляньте фігуру, утворену висотою піраміди, її апофемой і апофемой підстави. Вона являє собою прямокутний трикутник. Вирішіть задачу за допомогою всім відомої теореми Піфагора. Стосовно до даного випадку можна записати: hsup2- = nsup2- + Hsup2-, звідки Hsup2- = hsup2 - nsup2-. Вам залишається лише витягти квадратний корінь з виразу hsup2 - nsup2-.