ЯК знайти об'єм усіченої піраміди :: як обчислити висоту усіченої піраміди :: Наука

Однією з особливостей стереометрії є можливість підходити до вирішення завдань з різних сторін. Проаналізувавши відомі дані, ви зможете вибрати найбільш зручний метод обчислення обсягу усіченої піраміди.

Інструкція

Поняття усіченої пірамідиПірамідой називається багатогранник, підставою якого служить багатокутник з довільною кількістю сторін, а бічними гранями - трикутники із загальною вершиною. Усічена піраміда являє собою фрагмент піраміди між її підставою і паралельним йому перетином, бічні грані в ній мають форму трапеції.

Спосіб первийВоспользуйтесь формулою: V = 1 / 3h • (S1 + S2 + vS1 + S2), де h-висота зрізаної піраміди, S1 - площа підстави, а S2 - площа верхньої межі (перетину, що утворює дану фігуру). Розрахунок базується на теоремі, яка говорить, що обсяг усіченої піраміди дорівнює одній третій добутку висоти на суму площ підстав і середнього арифметичного між ними. Доказ можна зробити як для тригранної піраміди (тетраедра), так і для многогранника з будь-яким іншим підставою.

Спосіб второйІногда для вирішення завдання на обсяг усіченої піраміди зручніше добудувати її до повної, а потім обчислити шукане як різниця обсягів двох багатогранників. Скориставшись загальною формулою обчислення об'єму піраміди V = 1/3 h • S, де S - площа основи піраміди, обчисліть спочатку обсяг повної піраміди, а потім - її відсіченою частини.

Спосіб третійВичісліте обсяг усіченої піраміди, скориставшись поняттям подоби фігур. Повна і освічена вище січної площини (відтята) піраміди є подібними, так само як і підстави усіченої піраміди являють собою подібні багатокутники. Загальне правило для подібних об'ємних фігур звучить так: відношення обсягів подібних багатогранників дорівнює коефіцієнту подібності, зведеному в третю ступінь. Тобто якщо відомий коефіцієнт подібності, можна скористатися формулою: V1 / V2 = k3. Оперуючи відомими за умовами завдання даними, підставте загальну формулу об'єму піраміди V = 1/3 h • S.