Як порахувати синус кута

Якщо розглянутий трикутник є прямокутним, то використовуйте базове визначення тригонометричної функції синуса для гострих кутів, який вважається як відношення катета, протилежного даному гострого кутку, до гіпотенузи прямокутного трикутника. Пам'ятайте наступне - кут, що лежить проти гіпотенузи, завжди дорівнює 90 °. А синус кута в 90 ° завжди дорівнює одиниці.

Якщо розглянутий трикутник є довільним, то для того, щоб знайти значення синуса кута а, порахуйте значення косинуса цього кута. Для цього використовуйте теорему косинусів, згідно з якою квадрат довжини одного боку повинен бути рівний квадрату довжини другої сторони плюс квадрат довжини третьої сторони мінус подвоєний добуток другої і третьої сторін, помножене на косинус кута між другою і третьою стороною. Для трикутника KMN KM2 = NM2 + NK2-2NM * NK * cos ?. Звідси порахуйте cos? = KM2-NM2-NK22NM * NK І за формулою sin2? = 1-cos2? обчисліть sin? = 1-cos2?

Ще один спосіб знаходження синуса кута полягає у використанні двох різних формул площі трикутника. Одна формула - в якій задіяні тільки довжини сторін трикутника (формула Герона). У вас повинні бути відомі довжини всіх сторін трикутника. Припустимо, сторони рівні m, n, k Тоді використовуйте наступну формулу Герона: S = p? * P? -n * P? -k * (P?) - M), де напівпериметр трикутника: n + k + m2 = p? А друга формула - це твір довжин двох сторін і значення синуса кута між цими сторонами: S (?) = n * k * sin .Т.к. значення S однаково, прирівняти праві частини формул: p? * p? -n * p? -k * (p? -m) = n * k * sin .І з цієї формули знайдіть синус кута a, який знаходиться навпроти боку С: sin = p? * p? -n * p? -k * (p? -m) n * kСінуси інших кутів можна знайти за формулами, аналогічним останньої.