ЯК знайти косинус, якщо відомий синус

Синус і косинус - це прямі тригонометричні функції, для яких існує кілька визначень - через коло в декартовій системі координат, через рішення диференціального рівняння, через гострі кути в прямокутному трикутнику. Кожне з таких визначень дозволяє вивести залежність між цими двома функціями. Нижче наведено самий, мабуть, простий спосіб висловити косинус через синус - через їх визначення для гострих кутів прямокутного трикутника.

Інструкція

Висловіть синус гострого кута прямокутного трикутника через довжини сторін цієї фігури. Згідно з визначенням, синус кута (?) Повинен бути рівний відношенню довжини сторони (a), що лежить навпроти нього - катета - до довжини сторони (c), противолежащей прямого кута - гіпотенузи: sin (?) = A / c.

Знайдіть аналогічну формулу для косинуса того ж кута. За визначенням ця величина повинна виражатися відношенням довжини сторони (b), що примикає до цього кутку (другого катета), до довжини сторони (c), що лежить навпроти прямого кута: cos (а) = a / c.

Перепишіть рівність, що з теореми Піфагора, таким чином, щоб у ньому були задіяні співвідношення між катетами і гіпотенузою, виведені на двох попередніх кроках. Для цього спочатку розділіть обидві частини вихідного рівняння цієї теореми (a? + B? = C?) На квадрат гіпотенузи (a? / C? + B? / C? = 1), а потім отримане рівність перепишіть у такому вигляді: (a / c)? + (B / c)? = 1.

Замініть в отриманому виразі співвідношення довжин катетів і гіпотенузи тригонометричними функціями, виходячи з формул першого і другого кроку: sin? (А) + cos? (А) = 1. Висловіть косинус з отриманого рівності: cos (a) = v (1 - sin? (а)). На цьому завдання можна вважати вирішеною в загальному вигляді.

Якщо крім загального рішення потрібно отримати чисельний результат, скористайтеся, наприклад, калькулятором, вбудованим в операційну систему Windows. Посилання на його запуск знайдіть у підрозділі «Стандартні» розділу «Всі програми» головного меню ОС. Це посилання сформульована лаконічно - «Калькулятор». Щоб мати можливість обчислювати за допомогою цієї програми тригонометричні функції включіть її «інженерний» інтерфейс - натисніть комбінацію клавіш Alt + 2.

Введіть дане в умовах значення синуса кута і клацніть по кнопці інтерфейсу з позначенням x? - Так ви зведете початкове значення в квадрат. Потім наберіть на клавіатурі * -1, натисніть Enter, введіть +1 і натисніть Enter ще раз - таким способом ви відніміть з одиниці квадрат синуса. Клацніть по клавіші із позначкою радикала, щоб витягти квадратний корінь і отримати остаточний результат.