ЯК знайти синус зовнішнього кута

За визначенням будь-який кут складають два незбіжних променя, які виходять з єдиною спільної точки - вершини. Якщо один з променів продовжити за вершину, це продовження разом з другим променем утворює ще один кут - він називається суміжним. Суміжний кут у вершині будь-якого опуклого багатокутника називають зовнішнім, так як він лежить поза дільницею поверхні, обмеженого сторонами цієї фігури.

Інструкція

Якщо вам відомо значення синуса внутрішнього кута (??) геометричної фігури, обчислювати що-небудь немає необхідності - синус відповідного йому зовнішнього кута (??) матиме точно таке ж значення: sin (??) = sin (??). Це визначається властивостями тригонометричної функції sin (??) = sin (180 ° - ??). Якби було потрібно дізнатися, наприклад, значення косинуса або тангенса зовнішнього кута, цю величину потрібно було б брати з протилежним знаком.

Існує теорема про те, що в трикутнику сума величин двох будь-яких внутрішніх кутів дорівнює величині зовнішнього кута третьої вершини. Використовуйте її в тому випадку, якщо величина внутрішнього кута, відповідного розглядався зовнішньому (??), невідома, а кути (?? і ??) в двох інших вершинах наведені в умовах. Знайдіть синус від суми відомих кутів: sin (??) = sin (?? + ??).

Завдання з тими ж вихідними умовами, що і в попередньому кроці, має й інше рішення. Воно випливає з іншого теореми - про суму внутрішніх кутів трикутника. Так як ця сума, згідно теоремі, повинна дорівнювати 180 °, величину невідомого внутрішнього кута можна виразити через два відомих (?? і ??) - вона буде дорівнює 180 ° - ?? - ??. Це означає, що ви можете використовувати формулу з першого кроку, замінивши в ньому величину внутрішнього кута цим виразом: sin (??) = sin (180 ° - ?? - ??).

У правильному многоугольнике величина зовнішнього кута при будь-якій вершині дорівнює величині центрального кута, а значить, може бути розрахована за тією ж формулою, що і він. Тому, якщо в умовах задачі дано число сторін (n) багатокутника, при обчисленні синуса будь-якого зовнішнього кута (??) виходите з того, що його величина дорівнює повного обороту, поділеному на число сторін. Повний оберт в радіанах виражається подвоєним числом Пі, тому формула повинна мати такий вигляд: sin (??) = sin (2 *? / N). При розрахунках в градусах подвоєне Пі замініть на 360 °: sin (??) = sin (360 ° / n).