ЯК знайти тангенс зовнішнього кута

Якщо продовжити будь-яку сторону багатокутника, в точці примикання до неї суміжній боку вийде розгорнутий кут, розділений примикає стороною на два - зовнішній і внутрішній. Зовнішнім називається той з них, який лежить поза периметром геометричної фігури. Його величина пов'язана з розмірами внутрішнього певним співвідношенням, а величина внутрішнього, в свою чергу, пов'язана з іншими параметрами багатокутника. Такий взаємозв'язок дозволяє, зокрема, розрахувати за параметрами багатокутника тангенс зовнішнього кута.

Інструкція

Якщо вам відома величина відповідного зовнішнього кута (??) внутрішнього (?), Виходите з того, що разом вони завжди утворюють розгорнутий кут. Величина розгорнутого дорівнює 180 ° в градусах, що відповідає числу Пі в радіанах. З цього випливає, що тангенс зовнішнього кута дорівнює тангенсу різниці між 180 ° і величиною внутрішнього кута: tg (??) = tg (180 ° - ??). В радіанах цю формулу треба записати так: tg (??) = tg (? - ??).

Якщо в умовах задачі дана величина тангенса внутрішнього кута (?), Тангенс зовнішнього (??) прирівнюйте до неї, але зі зміненим знаком: tg (??) = -tg (?).

Знаючи величину який-небудь інший тригонометричної функції, що виражає внутрішній кут (?), Найпростіше для розрахунку тангенса зовнішнього (??) використовувати зворотну функцію, щоб обчислити градусну міру внутрішнього. Наприклад, якщо відомо значення косинуса, величину кута можна знайти з використанням арккосинуса:? = Arccos (cos (?)). Підставте отриману величину в формулу з попереднього кроку: tg (??) = -tg (arccos (cos (?))).

У трикутнику величина будь-якого зовнішнього кута (??) дорівнює сумі величин двох внутрішніх кутів (? І?), Що лежать в інших вершинах фігури. Якщо ці дві величини відомі, обчисліть тангенс їх суми: tg (??) = tg (? +?).

У прямокутному трикутнику величину тангенса зовнішнього кута (??) можна розрахувати по довжинах двох катетів. Розділіть довжину того з них, який лежить напроти вершини зовнішнього кута (a), на довжину прилеглого до цієї вершини (b). Результат треба брати з протилежним знаком: tg (??) = -a / b.

Якщо потрібно обчислити тангенс зовнішнього кута (??) правильного багатокутника, цілком достатньо буде знання числа вершин (n) цієї фігури. За визначенням будь правильний багатокутник можна вписати в коло, а будь-який зовнішній кут буде рівний центральному куту кола, відповідному довжині сторони. Оскільки всі сторони однакові, центральний кут можна розрахувати діленням повного обороту - 360 ° - на кількість сторін 360 ° / n. Значить, для отримання шуканого значення знайдіть тангенс від співвідношення 360 ° і числа вершин: tg (??) = tg (360 ° / n).