ЯК знайти масу сонця :: Авіація і космос

Математика і фізика, можливо, найдивовижніші науки з доступних людині. Описуючи світ через цілком певні і піддаються розрахунку закони, вчені можуть «на кінчику пера» отримати значення, виміряти які, на перший погляд, здається неможливим.

Інструкція

Один з базових законів фізики - закон всесвітнього тяжіння. Він говорить, що всі тіла у Всесвіті притягуються одне до одного із силою, що дорівнює F = G * m1 * m2 / r ^ 2. При цьому G є певною константою (буде вказана безпосередньо під час розрахунку), m1 і m2 означають маси тіл, а r-відстань між ними.

Масу Землі можна обчислити на основі експерименту. За допомогою маятника і секундоміра можна розрахувати прискорення вільного падіння g (крок буде опущений за несуттєві), рівне 10 м / c ^ 2. Згідно з другим законом Ньютона F можна представити як m * a. Тому, для тіла, притягивающегося до Землі: m2 * a2 = G * m1 * m2 / r ^ 2, де m2 - маса тіла, m1 - маса Землі, a2 = g. Після перетворень (скорочення m2 в обох частинах, перенесення m1 вліво, а a2 - вправо) рівняння прийме наступний вигляд: m1 = (ar) ^ 2 / G. Підстановка значень дає m1 = 6 * 10 ^ 27

Розрахунок маси Місяця спирається на правило: відстані від тіл до центру мас системи обернено пропорційні масам тел. Відомо, що Земля і Місяць обертаються навколо деякої точки (Цм), причому відстані від центрів планет до цієї точки ставляться як 1 / 81,3. Звідси Мл = Мз / 81,3 = 7.35 * 10 ^ 25.

Подальші обчислення спираються на третій закон Кепплера, згідно з яким (T1 / T2) ^ 2 * (M1 + Mc) / (M2 + Mc) = (L1 / L2) ^ 3, де T - період обертання небесного тіла навколо Сонця, L - відстань до останнього, M1, M2 і Mc - маси двох небесних тіл і зірки, відповідно. Склавши рівняння для двох систем (земля + місяць - сонце / земля - місяць) можна побачити, що одна частина рівняння виходить загальної, а значить, другі можна прирівняти.

Розрахункової формулою в найбільш загальному вигляді є Lз ^ 3 / (Tз ^ 2 * (Mc + Мз) = Lл ^ 3 / (Tл ^ 2 * (mз + Мл). Маси небесних тіл були обчислені теоретично, періоди обертання знаходяться практично, для розрахунку L використовуються об'ємні математичні обчислення або практичні методи. Після спрощення і підстановки необхідних значень рівняння прийме вигляд: Мс / Мз + Мл = 329.390. Звідси Мс = 3,3 * 10 ^ 33.