ЯК обчислити прискорення вільного падіння

«Винахід велосипеда» насправді не так погано, як може здатися на перший погляд. При вивченні курсу фізики школярам часто пропонують розрахувати давно відоме значення: прискорення вільного падіння. Адже одного разу вирахувана самостійно, воно набагато щільніше осідає в головах учнів.

Інструкція

Закон всесвітнього тяжіння полягає в тому, що всі тіла у Всесвіті притягуються одне до друг з більшою або меншою силою. Знайти цю силу можна з рівняння: F = G * m1 * m2 / r ^ 2, де G - гравітаційна стала, рівна 6,6725 * 10 ^ (- 11) - m1 і m2 - маси тіл, а r - відстань між ними . Даний закон, втім, описує сумарну силу тяжіння обох тел: тепер потрібно висловити F для кожного з двох об'єктів.

Відповідно до закону Ньютона F = m * a, тобто твір прискорення на масу і дає силу. Виходячи з цього, закон всесвітнього тяжіння можна записати як m * a = G * m1 * m2 / r ^ 2. При цьому m і а, що стоять в лівій частині, можуть бути як параметрами одного тіла, так і другого.

Слід побудувати систему рівнянь для двох тіл, де в лівій частині стоятимуть m1 * a1 або m2 * a2. Якщо скоротити стоїть в обох частинах рівняння m, то вийдуть закони зміни прискорення a1 і a2. У першому випадку a1 = G * m2 / r ^ 2 (1), у другому a2 = G * m1 / r ^ 2 (2). Сумарне прискорення тяжіння об'єктів є сумою a1 + a2.

Тепер варто зробити оцінку рівнянь з урахуванням поставленого завдання - знаходження сил всесвітнього тяжіння між землею і близьким до нього тілом. Для простоти робиться припущення, що тяжіння відбувається зарахунок ядра Землі (тобто центру), а тому r = віддалі від ядра до об'єкта, тобто радіусу планети (підйом над поверхнею вважається дуже незначним).

Друге рівняння може бути відкинуто: в чисельнику стоїть значення m1 першого порядку (кг), в той час як знаменник має -11 + (- 6), тобто -17 Порядок. Очевидно, що вийшло прискорення пренебрежимо мало.

Прискорення тіла на поверхні землі може бути визначене підстановкою замість m2 маси землі, а замість r - радіусу. a1 = 6,6725 * 10 ^ (- 11) * 5,9736 * 10 ^ 24 / (6,371 * 10 ^ 6) ^ 2 = 9.822.