ЯК порахувати дисперсію :: дисперсія як порахувати

Дисперсія відноситься до абсолютними показниками варіації. Вона являє собою середній квадрат відхилень різних значень ознаки від його середньої величини. Для позначення застосовується знак? ^ 2.

Вам знадобиться

калькулятор.

Інструкція

Дисперсія в математичній статистиці та теорії ймовірностей визначається як міра розсіювання (відхилення від середнього). Чим менше значення цього показника, тим однорідніше сукупність і тим в більш близькому діапазоні перебуватиме середня величина.

В економетричних розрахунках, як правило, використовують загальну, міжгрупову і внутригрупповую дисперсії. При цьому перша характеризує, як змінюється ознака сукупності під впливом всіх факторів, що діють на неї. Її можна розрахувати за формулою:
?^ 2ОБЩІЙ = (сума (х-хср) * f) / сума f, де
хср - середня арифметична загальна для всієї сукупності.

Межгрупповая дисперсія показує, наскільки відхиляється середня кожної групи від загальної для всіх груп. Вона відображає вплив фактора, покладеного в основу угруповання. Її можна знайти наступним чином:
?^ 2м = (сума (хiср-хср) * ni) / сума ni, де
хiср - середнє значення ознаки по окремій групі;
ni - кількість одиниць у групі;
хср - середня величина, характерна для всього числа груп.

Внутригрупповая (залишкова) дисперсія характеризує коливання ознаки всередині кожної групи. Вона каже про випадкову варіації і не залежить від ознаки, покладеної в основу угруповання. Для її розрахунку спочатку необхідно знайти дисперсії за окремими групами:
?^ 2вi = (сума (х-хiср) * ni) / сума ni, де
хiср - середня для кожної групи.

А потім середню для всіх груп за формулою:
?^ 2iср = (сума (? ^ 2вi * ni) / сума ni.

Всі вони пов'язані між собою: загальна дисперсія дорівнює сумі міжгрупової та внутрішньогрупової середньої. Це співвідношення відображає правило додавання дисперсій. Його можна представити таким чином:
?^ 2ОБЩІЙ =? ^ 2м +? ^ 2iср

За допомогою цього правила можна визначити, яка частина загальної дисперсії перебуває під впливом ознаки-фактора, покладеного в основу угруповання. Чим вище частка міжгруповий дисперсії в загальній, тим сильніше вплив цього фактора.