Для чого потрібні логарифми

Якщо підставою логарифма (тобто, тим числом, яке потрібно звести в ступінь) є 10, то логарифм називається «десятковим», і позначається наступним чином: lg. Якщо ж у ролі підстави виступає трансцендентне число e (приблизно рівне 2,718), то логарифм називається «натуральним», і позначається ln. Для чого взагалі потрібні логарифми? Яка від них практична користь? Мабуть, найкраще відповів на ці питання знаменитий математик, фізик і астроном П'єр-Симон Лаплас (1749-1827). На його думку, винахід такого показника, як логарифм, немов подвоює життя астрономів, скорочуючи обчислення декількох місяців в працю кількох днів. Деякі на це можуть відповісти: мовляв, любителів таємниць зоряного неба порівняно небагато, а іншим-то людям що дають логарифми? Говорячи про астрономів, Лаплас мав на увазі, насамперед, тих, хто займається складними обчисленнями. А винахід логарифмів дуже полегшило цю работу.В середні віки математика в Європі, як і багато інших наук, практично не розвивалася. Це відбувалося, насамперед, через панування церкви, ревно стежила, щоб наукове слово не розходиться зі Святим Письмом. Але поступово, із зростанням числа університетів, а також з винаходом друкарського верстата математика стала відроджуватися. Найсильніший поштовх у розвитку дисципліни дала епоха Великих географічних відкриттів. Морякам, відпливає на пошуки нових земель, потрібні були і точні карти, і астрономічні таблиці для визначення місця розташування корабля. А для їх складання потрібні об'єднані зусилля астрономів-спостерігачів і математиків-обчислювачів. Особлива заслуга в цьому об'єднанні належить геніальному вченому, Йогану Кеплеру (1571 - 1630), який зробив фундаментальні відкриття, працюючи над теорією руху небесних тіл. Він же склав дуже точні (на ті часи) астрономічні таблиці. Але обчислення, необхідні для їх складання, як і раніше залишалися дуже складними, вони вимагали колосальних зусиль і великих витрат часу. І так тривало до тих пір, поки не були винайдені логарифми. Саме з їх допомогою стало можливим у багато разів спростити і прискорити обчислення. Використовуючи таблиці логарифмів, складені знаменитим шотландським математиком Джоном Непером, можна без особливих зусиль перемножать числа, витягувати коріння. Логарифм дозволяє спростити множення багатозначних чисел шляхом складання їх логарифмів. Наприклад, візьмемо два числа, які потрібно помножити допомогою логарифмів: 45,2 і 378. За допомогою таблиці побачимо, що по підставі 10 ці числа рівні 1,6551 і 2,5775, тобто, 45,2 = 10 ^ 1,6551 і 378 = 10 ^ 2,5775. Таким чином, 45,2 * 378 = 10 ^ (1,6551 + 2,5775) = 10 ^ 4,2326. Отримали, що логарифм твори чисел 45,2 і 378 дорівнює 4,2326. З таблиці логарифмів легко знайти результат самого твору.