ЯК взяти логарифм від логарифма

Логарифм використовується для знаходження показника ступеня, в яку слід звести підставу для отримання числа, зазначеного під знаком логарифма. Не обов'язково під знаком логарифма повинно бути число - можна вказувати змінну, многочлен, функцію і т.д. Може подлогаріфменное вираз містити і ще один логарифм. Операція обчислення логарифма від логарифма особливої складності не представляє, тим більше що часто її можна спростити перетвореннями внутрішнього логарифма.

Інструкція

Само по собі перебування логарифма від логарифма ніяких спеціальних перетворень не передбачає - просто виконайте послідовно дві таких операції. Єдина особливість - починати треба з внутрішнього логарифма, тобто з того, що є подлогаріфменним виразом іншого. Наприклад, якщо потрібно знайти log? log? 512, починайте з обчислення логарифма 512 за основою 2 (log? 512 = 9), а потім порахуйте логарифм отриманого результату з основою 3 (log? 9 = 2), тобто log? log? 512 = log? 9 = 2.

Якщо одним із подлогаріфменних виразів є многочлен, використовуйте формули перетворення до того, як приступити до обчислень. Наприклад, суму логарифмів за однаковим основи перетворіть в логарифм твори їх подлогаріфменних виразів по тій же підставі: log? (Log? X + log? Y) = log? log? (X * y). Аналогічним способом трансформуйте і різниця логарифмів: log? (Log? X - log? Y) = log? log? (X / y).

В деяких випадках, якщо подлогаріфменное вираз містить число або змінну, зведену в ступінь, з'являється можливість ще більше спростити вираз. Скажімо, використаний у першому кроці приклад log? log? 512 можна представити у такому вигляді: log? log? 2 ?. Це дозволяє вивести 9 з під знака внутрішнього логарифма і необхідність обчислювати логарифм 512 відпаде, оскільки log? log? 2? = Log? (9 * log? 2) = log? (9 * 1) = 2.

Описане в попередньому кроці правило можна застосовувати і для логарифмів від виразів, що містять корінь або дріб. Для цього уявіть корінь у вигляді дрібного показника ступеня. Наприклад, якщо треба знайти log? log? ? V2, то? V2 можна представити як 2 певною мірою 1/9. Тоді log2? V2 = 1/9 * log? 2 = 1/9 = 1/3? = 3 ??. А log? 3 ?? = -2. Всі ці перетворення дозволили обійтися взагалі без обчислень, а записати рішення можна так: log? log? ? V2 = log? (1/9 * log? 2) = log? (1/9) = log? (1/3?) = Log? 3 ?? = -2.