ЯК 90 розкласти на два взаємно простих множника

Взаємно простими множниками називаються числа, які не мають спільних дільників, крім одиниці. Алгоритм досить простий, спробуйте розглянути його на прикладі: розкладіть на два взаємно простих множника число 90.

Інструкція

В першу чергу визначте, які взагалі є множники у числа 90, тобто на які числа його можна розділити без залишку. Почніть з одиниці і далі перевіряйте всі числа: ви отримаєте 1, 2, 3, 5, 9, 10, 18, 30, 45.

Спробуйте знайти всі множники числа 90 іншим способом: розкладіть його на прості множники. Найменше просте число (після 1) - це 2. Число 90 ділиться без залишку на нього, тому воно буде першим серед простих множників. Далі розділіть 90 на 2, ви отримаєте 45. Це число на 2 не ділиться.

Наступне просте число 3. Розділіть 45 на 3 - ви отримаєте 15. Тепер підберіть третій множник. Найменше просте число, на яке можна розділити 15 без залишку, це 3. Значить, це третій множник. Розділивши 15 на 3, ви отримаєте число 5. Воно ділиться тільки на саме себе, значить, це ваш останній простий множник. Таким чином, 90 можна розділити на наступні прості множники: 2, 3, 3, 5. Перевірте: перемножте їх між собою, у вас знову вийде 90.

Тепер, знаючи прості множники, знайдіть всі інші, просто перемноживши їх між собою в різних поєднаннях. Наприклад, один із складових множників числа 90 буде число 2х3 = 6, інший 2х5 = 10, третій 3х5 = 15, четвертий 2х3х3 = 18, п'ятий 2х3х5 = 30, шостий 3х3х5 = 45.

Визначте, які з отриманих множників взаємно прості, тобто не мають спільних дільників (крім одиниці), причому їх твір має дорівнювати 90. Так як число 90 може бути отримано перемножением чотирьох чисел 2, 3, 3, 5, то взаємно простими будуть такі числа: 2 і 3х3х5, а також 2х3х3 і 5. Якщо в обох множниках з'явиться число 3, то вони будуть йому кратні, тобто не будуть взаємно простими. Таким чином, ви отримали дві пари взаємно простих множників для числа 90, це 2 і 45, а також 18 і 5.

Перевірте себе: помножте 2 на 45, ви отримаєте 90. В той же час, розклавши 45 на прості множники (5 * 3 * 3), ви зрозумієте, що на 2 це число без залишку не ділиться. Точно також перевірте другу пару взаємно простих множників.