ЯК вирішувати алгебраїчні дроби

Алгебраїчний дріб - це вираз виду А / В, де букви А і В позначають будь-які числові або літерні вирази. Найчастіше чисельник і знаменник в алгебраїчних дробах мають громіздкий вигляд, але дії з такими дробами слід здійснювати за тими ж правилами, що і дії зі звичайними, де чисельник і знаменник - цілі позитивні числа.

Інструкція

Якщо дані змішані дроби, переведіть їх в неправильні (дріб, в якій чисельник більше знаменника): помножте знаменник на цілу частину і додайте чисельник. Так число 2 1/3 перетвориться на 7/3. Для цього 3 множать на 2 і додають одиницю.

Якщо треба перевести десяткову дріб в неправильну, то уявіть її як поділ числа без коми на одиницю зі стількома нулями, скільки чисел стоїть після коми. Наприклад, число 2,5 уявіть як 25/10 (якщо скоротити, то вийде 5/2), а число 3,61 - як 361/100. Оперувати з неправильними дробами часто легше, ніж із змішаними або десятковими.

Якщо дроби мають однакові знаменники, а вам треба їх скласти, то просто складіть чіслітелі- знаменники залишаються без змін.

При необхідності провести віднімання дробів з однаковими знаменниками з чисельника першого дробу відніміть чисельник другого дробу. Знаменники при цьому також не змінюються.

Якщо треба скласти дробу або відняти одну дріб з іншої, а вони мають різні знаменники, приведіть дроби до спільного знаменника. Для цього знайдіть число, яке буде найменшим спільним кратним (НОК) обом знаменателям або декільком, якщо дробів більше двох. НОК - це число, яке розділиться на знаменники всіх даних дробів. Наприклад, для 2 і 5 це число 10.

Після знака «дорівнює» проведіть горизонтальну риску і запишіть в знаменник це число (НОК). Проставте до кожного доданку додаткові множники - то число, на яке треба помножити і чисельник, і знаменник, щоб отримати НОК. Послідовно множте числители на додаткові множники, зберігаючи знак додавання або віднімання.

Порахуйте результат, скоротіть його при необхідності або виділіть цілу частину. Для прикладу - необхідно скласти? і?. НОК для обох дробів - 12. Тоді додатковий множник до першого дробу - 4, до другої - 3. Разом:? +? = (1 · 4 + 1 · 3) / 12 = 7/12.

Якщо дано приклад на множення, перемножте між собою числители (це буде чисельник результату) і знаменники (вийде знаменник результату). У цьому випадку до спільного знаменника їх приводити не треба.

Щоб розділити дріб на дріб, треба перевернути другий дріб «догори ногами» і перемножити дробу. Тобто а / b: с / d = a / b · d / c.

Розкладайте чисельник і знаменник на множники, якщо це потрібно. Наприклад, виносьте загальний множник за дужку або розкладайте за формулами скороченого множення, щоб потім можна було при необхідності скоротити чисельник і знаменник на НОД - найменший спільний дільник.