ЯК звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу

Дріб складається з чисельника, розташованого зверху лінії, і знаменника, на який він ділиться, розташованого внизу. Ірраціональним називається число, яке не може бути представлено у вигляді дроби з цілим числом в чисельнику і натуральним в знаменнику. Такими числами є, наприклад, квадратний корінь з двох або пі. Зазвичай, коли говорять про ірраціональності в знаменнику, мається на увазі корінь.

Інструкція

Позбавтеся від ірраціональності множенням на знаменник. Таким чином ірраціональність буде перенесена в чисельник. При множенні чисельника і знаменника на одне і те ж число, значення дроби не змінюється. Скористайтеся цим варіантом, якщо весь знаменник являє собою корінь.

Помножте чисельник і знаменник на знаменник потрібне число разів, залежно від кореня. Якщо корінь квадратний, то один раз.

Розгляньте приклад з квадратним коренем. Візьміть дріб (56-y) / radic- (x + 2). У ній є чисельник (56-y) і ірраціональний знаменник radic- (x + 2), що представляє собою квадратний корінь.

Помножте чисельник і знаменник дроби на знаменник, тобто на radic- (x + 2). Початковий приклад (56-y) / radic- (x + 2) перетвориться на ((56-y) * radic- (x + 2)) / (radic- (x + 2) * radic- (x + 2)) . У підсумку вийде ((56-y) * radic- (x + 2)) / (x + 2). Тепер корінь знаходиться в чисельнику, а в знаменнику немає ірраціональності.

Не завжди знаменник дроби весь знаходиться під коренем. Позбавтеся від ірраціональності, скориставшись формулою (x + y) * (xy) = xsup2 - ysup2-.

Розгляньте приклад з дробом (56-y) / (radic- (x + 2) -radic-y). Її ірраціональний знаменник містить різницю двох квадратних коренів. Доповніть знаменник до формули (x + y) * (xy).

Помножте знаменник на суму коренів. Помножте на те ж саме чисельник, щоб значення дроби не змінилося. Дріб прийме вигляд ((56-y) * (radic- (x + 2) + radic-y)) / ((radic- (x + 2) -radic-y) * (radic- (x + 2) + radic -y)).

Скористайтеся вищезазначеним властивістю (x + y) * (xy) = xsup2 - ysup2- і звільніть знаменник від ірраціональності. В результаті вийде ((56-y) * (radic- (x + 2) + radic-y)) / (x + 2-y). Тепер корінь знаходиться в чисельнику, а знаменник позбувся ірраціональності.

У складних випадках повторюйте обидва ці варіанти, застосовуючи по необхідності. Врахуйте, що не завжди можливо позбутися ірраціональності в знаменнику.