ЯК в дробу позбутися ірраціональності в знаменнику

Існує кілька типів ірраціональності дроби в знаменнику. Вона пов'язана з присутністю в ньому алгебраїчного кореня однієї або різних ступенів. Щоб позбутися ірраціональності, потрібно виконати певні математичні дії в залежності від ситуації.

Як у дробу позбутися ірраціональності в знаменнику

Інструкція

Перш ніж позбутися ірраціональності дроби в знаменнику, слід визначити її тип, і залежно від цього продовжувати рішення. І хоча будь-яка ірраціональність випливає з простої присутності коренів, різні їх комбінації і ступеня припускають різні алгоритми.

Квадратний корінь в знаменнику, вираз виду a / vbВведіте додатковий множник, рівний vb. Щоб дріб не змінилася, множити потрібно і чисельник, і знаменник: a / vb> (a • vb) /b.Прімер 1: 10 / v3> (10 • v3) / 3.

Наявність під рискою дроби кореня дробової ступеня виду m / n, причому n> mЕто вираз виглядає наступним чином: a / v (b ^ m / n).

Позбавтеся від подібної ірраціональності також шляхом введення множника, на цей раз більш складного: b ^ (nm) / n, тобто з показника ступеня самого кореня потрібно відняти ступінь вираження під його знаком. Тоді в знаменнику залишиться тільки перша ступінь: a / (b ^ m / n)> a • v (b ^ (nm) / n) /b.Прімер 2: 5 / (4 ^ 3/5)> 5 • v (4 ^ 2 / 5) / 4 = 5 • v (16 ^ 1/5) / 4.

Сума квадратних корнейУмножьте обидві складових дроби на аналогічну різницю. Тоді з ірраціонального складання коренів знаменник перетворюється в різницю висловів /чисел під знаком кореня: a / (vb + vc)> a • (vb - vc) / (b - c) .Приклад 3: 9 / (v13 + v23)> 9 • (v13 - v23) / (13 - 23) = 9 • (v23 - v13) / 10.

Сума / різниця кубічних корнейВиберіте в якості додаткового множника неповний квадрат різниці, якщо в знаменнику стоїть сума, і відповідно неповний квадрат суми для різниці коренів: a / (? b ±? c)> a • (? b??? (b • c) +? c?) / ((? b ±? c) • ? b??? (b • c) +? c?)> a • (? b??? (b • c) +? c?) / (b ± c) .Приклад 4: 7 / (? 5 + ? 4)> 7 • (? 25-? 20 +? 16) / 9.

Якщо в задачі присутній і квадратний і кубічний корінь, тоді розділіть рішення на два етапи: послідовно виведіть з знаменника квадратний корінь, а потім кубічний. Робиться це за вже відомим вам методам: у першій дії потрібно вибрати множник різниці / суми коренів, у другому - неповний квадрат суми / різниці.