ЯК знаходити межі функцій :: Освіта

Розрахунок меж функцій - Фундамент математичного аналізу, якому присвячено чимало сторінок в підручниках. Однак часом не зрозуміло не тільки визначення, але й сама суть межі. Говорячи простою мовою, межа - це наближення однієї змінної величини, яка залежить від іншої, до якогось конкретного єдиному значенню в міру зміни цієї іншої величини. Для успішного обчислення досить тримати в голові простий алгоритм рішення.

Інструкція

Підставте граничну точку (прагнучий до якого-небудь числа «х») у вираз після знаку межі. Такий спосіб найбільш простий і економить багато часу, оскільки в результаті виходить однозначне число. Якщо ж виникають невизначеності, то слід скористатися наступними пунктами.

Пам'ятайте визначення похідної. З нього випливає, що швидкість зміни функції нерозривно пов'язана з межею. Отже, обчислюйте будь межа через похідну за правилом Бернуллі-Лопіталя: межа двох функцій дорівнює відношенню їх похідних.

Скоротіть кожний доданок на старшу ступінь змінної, що стоїть в знаменнику. В результаті обчислень у вас вийде або нескінченність (якщо старша ступінь знаменника більше такої ж міри чисельника), або нуль (навпаки), або деяке число.

Спробуйте розкласти дріб на множники. Правило ефективно при невизначеності виду 0/0.

Помножте чисельник і знаменник дробу на поєднане вираз, особливо якщо після «lim» є коріння, що дають невизначеність виду 0/0. В результаті вийде різницю квадратів без ірраціональності. Наприклад, якщо в чисельнику стоїть ірраціональне вираз (2 кореня), то потрібно помножити на рівне йому, з протилежним знаком. З знаменника корені не підуть, проте їх можна буде порахувати, виконавши п.1.