ЯК спростити дробове вираження :: в знаменнику немає змінної x

«Виявом»В математиці зазвичай називають набір арифметичних і алгебраїчних дій з числами та змінними значеннями. За аналогією з форматом запису чисел такий набір називають «дробовим» в тому випадку, коли він містить операцію ділення. До дробовим виразами, як і до чисел у форматі звичайного дробу, застосовні операції спрощення.

Інструкція

Почніть з знаходження спільного множника для виразів, що стоять в чисельнику і знаменнику дробу - це правило однаково як для чисельних співвідношень, так і для містять невідомі змінні. Наприклад, якщо в чисельнику стоїть вираз 45 * X, а в знаменнику 18 * Y, то найбільшим загальним множником буде число 9. Після виконання цього кроку чисельник можна записати як 9 * 5 * X, а знаменник - як 9 * 2 * Y.

Якщо вираження в чисельнику і знаменнику містять комбінацію основних математичних операцій (множення, ділення, додавання і віднімання), то спочатку доведеться винести за дужки спільний множник для кожного з них окремо, а потім вичленувати з цих чисел найбільший спільний дільник. Наприклад, для вираження 45 * X + 180, що стоїть у чисельнику, за дужки слід винести множник 45: 45 * X + 180 = 45 * (X + 4). А вираз 18 + 54 * Y в знаменнику треба привести до виду 18 * (1 + 3 * Y). Потім, як у попередньому, кроці знайдіть найбільший спільний дільник винесених за дужки множників: 45 * X + 180/18 + 54 * Y = 45 * (X + 4) / 18 * (1 + 3 * Y) = 9 * 5 * (X + 4) / 9 * 2 * (1 + 3 * Y). У цьому прикладі він теж дорівнює дев'ятці.

Скоротіть знайдений на попередніх кроках загальний множник виразів в чисельнику і знаменнику дробу. Для прикладу з першого кроку всю операцію спрощення можна записати так: 45 * X / 18 * Y = 9 * 5 * X / 9 * 2 * Y = 5 * X / 2 * Y.

Не обов'язково при спрощення скорочуваним загальним дільником повинно бути число, це може бути і вираз, що містить змінну. Наприклад, якщо в чисельнику дробу стоїть (4 * X + X * Y + 12 + 3 * Y), а в знаменнику (X * Y + 3 * Y - 7 * X - 21), то найбільшим загальним дільником буде вираз X + 3, яке і слід скоротити для спрощення виразу: (4 * X + X * Y + 12 + 3 * Y) / (X * Y + 3 * Y - 7 * X - 21) = (X + 3) * (4 + Y) / (X + 3) * (Y-7) = (4 + Y) / (Y-7).