ЯК обчісліті набліжено інтеграл

Класичні моделі набліженого обчислення Певного інтеграла засновані но побудові інтегральніх сум. ЦІ суми повінні буті найбільш короткими, но забезпечують й достатньо малу похібку обчислення. Навіщо? З тих пір, як з'явилися серйозні ЕОМ и хороші ПК, Актуальність Завдання скороченню числа обчислювальних операцій Дещо відійшла на другий план. Безумовно, огульно відкідаті їх НЕ слід, а від зважіті между простотою алгоритму (де БАГАТО обчислювальних операцій) i складністю більш точного - явно не Завада.

Інструкція

Розглянемо Завдання обчислення визначених інтегралів методом «Монте-Карло». ! Застосування стало можливіть после з'явилися ПЕРШИХ ЕОМ, тому его батьками вважаються Американці Нейман и Улам (звідсі и помітну назву, так як на ті часи Найкращий датчиком Випадкове чисел булу Ігрова рулетка). Від авторським правом (у назві) відійті не маю права, но зараз згадують або статистичні випробування, або статистичне моделювання.

Для Отримання Випадкове чисел, что володіють завданні розподілом на інтервалі (a, b) Використовують віпадкові числа z, рівномірніх на (0, 1). У середовіщі Pascal це відповідає подпрограмме Random. На калькуляторах на цею випадок є кнопка RND. Існують и табліці таких Випадкове чисел. Етапи моделювання найпростіших розподілів такоже Прості (буквально до крайності). Так, порядок обчислення чіслової моделі віпадкової на (a, b) величини, щільність ймовірності якої W (x) наступна. Определена функцію розподілу F (x), прірівняті ее zi. Тоді xi = F ^ (- 1) (zi) (мається на увазі зворотна функція). Далі отримайте як завгодно БАГАТО (в межах можливости вашого ПК) значень цифрової моделі xi.

Тепер слід безпосередній етап Обчислення. Нехай вам звітність, обчісліті Визначений інтеграл (див. Рис. 1а). На малюнку 1 W (x) можна вважаті довільній щільністю ймовірності віпадкової величини (СВ), розподіленої на (a, b), а шуканій інтеграл - математичний очікуванням Функції цієї СВ. Так что єдина Вимоги до Вимоги до W (x) - Умова нормування (рис. 1b).

У математічній статістіці оцінкою математичного Очікування є Середнє Арифметичний спостережуваних значень Функції СВ (рис.1 с). Замість СПОСТЕРЕЖЕНЬ наберіть їх цифрові моделі и обчіслюйте певні інтегралі з практично з будь-якої бажаної точністю без всяких (Інший раз найтяжкіх, если залучіті метод Чебишева) вікладок.

Допоміжну W (x) слід брати найпростішої, но, все-таки таки, хоча б злегка нагадує (за графіком) інтегруються функцію. Чи не можливо Приховати, что зниженя похібкі в 10 разів Варто Збільшення Вибірки моделі в 100 разів. Ну і що? Колі кому-небудь Було нужно больше трех знаків за комою? А це Всього лишь мільйон обчислювальних операцій.