ЯК розрахувати математичне очікування :: мат. сподівання дорівнює нескінченності

Математичне очікування в теорії ймовірностей - середнє значення випадкової величини, яке є розподілом її ймовірностей. Фактично розрахунок математичного очікування величини або події - це прогноз його настання в деякому вероятностном просторі.

Інструкція

Математичне очікування випадкової величини - одна з найважливіших її характеристик в теорії ймовірності. Це поняття пов'язане з розподілом ймовірностей величини і є її середнім очікуваним значенням, обчислюваним за формулою: M =? XdF (x), де F (x) - функція розподілу випадкової величини, тобто функція, значення якої в точці х є її вероятностью- х належить множині X значень випадкової величини.

Наведена формула носить назву інтеграла Лебега-Стілтьєса і грунтується на методі розбиття області значень інтегрованої функції на інтервали. Потім підраховується інтегральна сума.

Математичне очікування дискретної величини прямо випливає з інтеграла Лебега-Стільтьеса: М =? x_i * p_i на інтервалі i від 1 до?, де x_i - значення дискретної величини, p_i - елементи множини її ймовірностей в цих точках. При цьому? P_i = 1 при I від 1 до?.

Математичне очікування целочисленной величини може бути виведено через виробляє функцію послідовності. Очевидно, що целочисленная величина є окремим випадком дискретної і має наступний розподіл ймовірностей:? P_i = 1 при I від 0 до? де p_i = P (x_i) - розподіл ймовірностей.

Для того, щоб розрахувати математичне очікування, необхідно продифференцировать P при значенні х, рівному 1: P '(1) =? k * p_k для k від 1 до?.

Виробляє функція - це статечної ряд, збіжність якого визначає математичне очікування. При розбіжності цього ряду математичне очікування одно нескінченності?.

Для спрощення розрахунку математичного очікування прийняті деякі його найпростіші властивості: - математичне очікування числа є саме це число (константа) - лінійність: M (a * x + b * y) = a * M (x) + b * M (y) - якщо x? y і M (y) - кінцева величина, то математичне очікування х також буде кінцевою величиною, причому M (x)? M (y) - для x = y M (x) = M (y) - математичне очікування добутку двох величин дорівнює добутку їх математичних сподівань: M (x * y) = M (x) * M (y).