ЯК розрахувати середньоквадратичне відхилення :: розрахувати геометричну трапецію

Среднеквадратическое відхилення - Термін теорії ймовірностей і математичної статистики, показник розкиду значень випадкової величини навколо значення її математичного очікування.

Інструкція

Среднеквадратическое відхилення розраховують при проведенні статистичних перевірок різних гіпотез, а також для виявлення взаємозв'язків між випадковими величинами, побудові довірчих інтервалів та ін. Цей статистичний показник - найбільш поширений тип відхилень, використовуваний при розрахунках, особливо він зручний при «табличних» обчисленнях.

Разом з поняттям середньоквадратичного відхилення доцільно розглянути інше статистичне поняття - вибірка. Цей термін використовується для позначення вибіркової сукупності результатів однорідних спостережень. Математично вибірка - це якась послідовність X, елементами якої є випадкові величини x1, x2, ..., xn, взяті вибірково з кінцевої сукупності спостережень.

Існує кілька формул для обчислення середньоквадратичного відхилення: класична, формула з використанням величини середнього значення і без нього. Відповідно :? = radic- (sum- (x_i - x_ср) sup2 - / (n - 1)) -? = radic - ((sum-x_isup2- - nmiddot-x_срsup2 -) / (n - 1)) -? = radic - ((sum-x_isup2- - ((sum-x_i) sup2- / n) / (n - 1)).

Залежно від поставленого завдання, можна використовувати ту чи іншу формулу, наприклад: нехай дана гістограмного таблиця розподілу випадкової величини, що складається з колонки самих значень величини і колонки процентної частоти кожного значення, яке позначимо через p_i. Знайдіть среднеквадратическое відхилення за формулою з використанням середнього значення.

Решеніе.Для рішення задачі необхідно визначити середнє значення випадкової величини: x_ср = sum-p_imiddot-x_i / sum-p_i,

Для зручності доповніть таблицю декількома стовпцями, це полегшить вирішення завдання. У третій стовпець запишіть твори p_imiddot-x_i, тобто значень першого і другого стовпчиків. Четвертий стовпець заповніть творами p_imiddot-x_isup2-. Тепер допишіть рядок з сумами значень 2-4 стовпців. Це зручно зробити в комп'ютерній програмі, наприклад, Microsoft Excel.

Тепер можна розрахувати середньоквадратичне відхилення за формулою, підставивши відповідні значення з таблиці.:? = radic- (sum-p_imiddot-x_isup2- - ((sum-p_imiddot-x_i) sup2- / sum-p_i) / sum-p_i).